DIFFERENZA DI DUE INSIEMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo i due insiemi:

A = {x|x è automobile di marca FIAT}

B = {x|x è un automobile di colore rosso}.



Ora vogliamo considerare l'insieme C delle automobili di marca FIAT che non sono di colore rosso.



Il nuovo insieme C si dice INSIEME DIFFERENZA o DIFFERENZA di A e B (presi in questo ordine).



Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, si chiama DIFFERENZA di A e B, in questo ordine, l'insieme C degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B.

In simboli scriveremo:

C uguale A meno B

oppure

C uguale A meno B

che si legge

C uguale A meno B.



L'operazione con cui si determina

C uguale A meno B

si dice SOTTRAZIONE di A e B o più semplicemente SOTTRAZIONE.

L'insieme C rappresenta l'INSIEME DIFFERENZA di A e B.



Volendo esprimere in simboli l'operazione di DIFFERENZA possiamo scrivere:

A meno B

che si legge

A meno B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A e x non appartiene a B.



Vediamo un altro esempio di DIFFERENZA DI DUE INSIEMI.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {1, 2, 5, 6, 8, 10}

B = {2, 6, 7, 9}

A - B = {1, 5, 8, 10}.



In altre parole potremmo dire che l'insieme A - B è formato da tutti gli elementi che appartengono ad A eccetto quelli che appartengono anche a B.



Avremmo potuto rappresentare la differenza di A e B mediante un DIAGRAMMA DI VENN:

A meno B



L'insieme A meno B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.



Notiamo che la rappresentazione grafica della DIFFERENZA di due insiemi si presenta in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI quando NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE.



INSIEMI DISGIUNTI

Differenza di insiemi disgiunti



INSIEMI NON DISGIUNTI

Differenza di insiemi non disgiunti

In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo l'insieme differenza.

Notiamo che nel caso in cui i due insiemi sono disgiunti, la loro differenza, è l'insieme A, dato che nessun elemento di A appartiene anche a B.



Infine ricordiamo che nella DIFFERENZA di insiemi l'ordine degli insiemi è molto importante. Infatti:

A = {1, 2, 5, 6, 8 ,10}

B = {2, 6, 7, 9}

A - B = {1, 5, 8 ,10}

B - A = {7, 9}.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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