TEOREMI SUI LOGARITMI: TEOREMA DELLA RADICI DI UN LOGARITMO
Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
- I logaritmi: definizione
- Teoremi sui logaritmi: teorema sul rapporto di logaritmi
- Teoremi sui logaritmi: teorema della potenza di un logaritmo
- Teoremi sui logaritmi: teorema della radice di un logaritmo
- Teoremi sui logaritmi
- Sistemi di logaritmi
- Formula del cambiamento di base dei logaritmi
- Proprietà dei logaritmi derivate dai teoremi sui logaritmi
- Proprietà dei logaritmi derivate dalla formula di cambiamento di basi e dai teoremi sui logaritmi
- Tabella delle proprietà e dei teoremi dei logaritmi
- Esercizi sulle proprietà dei logaritmi
- Proprietà delle potenze
- Radicali di indice n
- Potenze con esponente frazionario
Proseguiamo nell'esame dei TEOREMI sui LOGARITMI e parliamo, in questa lezione del TEOREMA DELLA RADICE di unLOGARITMO.
Il LOGARITMO di una RADICE è uguale al PRODOTTO dell'INVERSO dell'INDICE del RADICALE per il LOGARITMO del RADICANDO.
In altre parole:
Dimostriamo questo teorema.
Noi sappiamo che una radice può essere scritta sotto forma di potenza con esponente frazionario. Ovvero:
Quindi
può essere scritto come
A questo punto, applicando il TEOREMA della POTENZA di un LOGARITMO, avremo:
Vediamo come possiamo applicare questo teorema.
Esempio:
E' sempre possibile utilizzare il teorema della radice in modo inverso.
Esempio:
