DISTANZA TRA DUE PUNTI: ESERCIZI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come calcolare la DISTANZA TRA DUE PUNTI sul piano cartesiano. In questa lezione vedremo, come applicare le nozioni apprese risolvendo un esercizio.



Esercizio:

i punti A (6; 9), B (3/2; 3), C (4;9) sono i vertici di un triangolo. Determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC.



Iniziamo col rappresentare i tre punti sugli assi cartesiani:

Distanza tra due punti



Ora congiungiamo i tre punti e disegniamo il nostro triangolo:

Distanza tra due punti

Ora dobbiamo trovare il perimetro del nostro triangolo. Per fare ciò dobbiamo calcolare la misura dei tre segmenti BA, AC, CB: si tratterà di applicare le formule che abbiamo appreso nelle lezioni precedenti sulla distanza tra due punti.



Iniziamo dal segmento BA:

Distanza tra due punti



Passiamo al segmento AC:

AC = |4 - 6| = |-2| = 2.



Infine troviamo la misura del segmento CB:

Distanza tra due punti



Ed ora possiamo trovare il perimetro cercato. Esso è dato dalla somma dei tre segmenti, ovvero:

P = 15/2 + 2 + 13/2 =

= (15 + 4 + 13)/ 2 = 32/2 = 16.





Ora passiamo a calcolare l'AREA DEL TRIANGOLO. Essa si ottiene moltiplicando la base per l'altezza e dividendo il prodotto per 2.

Scegliamo come base del triangolo il segmento AC e tracciamo la relativa altezza, ovvero il segmento BH:

Distanza tra due punti

Ora noi sappiamo che:

  • il segmento AC, cioè la base del triangolo, misura 2;
  • sappiamo che il punto B ha coordinate 3/2 e 3;
  • e possiamo vedere che il punto H ha coordinate 3/2 e 9.

Quindi possiamo trovare la misura del segmento BH, ovvero l'altezza del triangolo. Avremo:

BH = |9 - 3| = |6| = 6.



Quindi l'area del triangolo si ottiene facendo:

A = (b x h)/ 2 = (2 x 6)/ 2 = 12/ 2 = 6.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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