RAPPRESENTAZIONE DI UN PUNTO SU UN PIANO CARTESIANO: ALCUNI ESEMPI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo disegnato un punto P su un piano cartesiano e abbiamo individuato le sue coordinate.

In questa lezione vedremo, invece, come possiamo disegnare un punto su un piano cartesiano conoscendo le sue coordinate.

Immaginiamo di avere il punto di coordinate 5 e 3. Lo scriveremo nel modo seguente:

P (5; 3)

che si legge

punto P di coordinante 5 e 3.



Cosa significa ciò che abbiamo scritto? Significa che il punto P ha:

  • ASCISSA 5;
  • ORDINATA 3.

Ora disegniamo gli assi cartesiani:

Assi cartesiani ortogonali

e andiamo ad individuare su di essi il punto P.

L'ASCISSA è uguale a 5, ovvero:

Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani



L'ORDINATA è uguale a 3, ovvero:

Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani



Ora conduciamo:

  • la retta PERPENDICOLARE all'asse delle x, passante per il punto 3

    Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani

  • la retta PERPENDICOLARE all'asse delle y, passante per il punto 5

    Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani


Il PUNTO DI INTERSEZIONE delle due PERPENDICOLARI appena tracciate rappresenta il punto P:

Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani



Vediamo un altro esempio. Vogliamo rappresentare sul piano cartesiano il puntoP di coordinate -3 e 4.

Scriveremo il nostro punto nel modo seguente:

P (-3; 4)

che si legge

punto P di coordinante -3 e 4.



Quindi il punto P ha:

  • ASCISSA -3;
  • ORDINATA 4.

Dobbiamo iniziare col disegnare gli assi cartesiani e, successivamente, individuare i due punti -3 e 4 rispettivamente sull'asse delle x e su quello delle y. Ovvero:

Assi cartesiani ortogonali



Ora conduciamo la retta PERPENDICOLARE all'asse delle x, passante per il punto -3 e la retta PERPENDICOLARE all'asse delle y, passante per il punto 4

Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani



Il PUNTO DI INTERSEZIONE delle due PERPENDICOLARI appena tracciate rappresenta il punto P.



Notiamo che, nel primo esempio il punto P era situato nel primo quadrante perché sia l'ascissa che l'ordinata del punto erano positivi.

Nel secondo esempio il punto P è situato nel secondo quadrante perché l'ascissa è negativa, mentre l'ordinata è positiva.



Facciamo, ora, un'altra precisazione. Fin qui abbiamo sempre scelto la stessa unità di misura u sia per le ascisse che per le ordinate. In alcuni casi, però, può essere utile scegliere due unità di misura diverse: una per le ascisse e l'altra per le ordinate.

Ad esempio, supponiamo di voler rappresentare sugli assi cartesiani il punto

P = (2; 50).



Scegliendo la stessa unità di misura sia per le ascisse che per le ordinate dovrebbe disegnare un'asse delle ordinate lunghissima. Potremmo allora scegliere un'unità di misura più piccola per le ordinate. Ad esempio, disegniamo gli assi nel modo seguente:

Rappresentazione di un punto sugli assi cartesiani



Il segmento che abbiamo scelto per indicare una unità sull'asse delle ascisse, rappresenta 10 unità sull'asse delle ordinate.



Nella prossima lezione vedremo alcuni punti particolari che possono essere rappresentati sul piano cartesiano.

 
 
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