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MINIMO COMUNE DENOMINATORE (m.c.d.) 

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile trasformare una frazione in un'altra equivalente e avente un dato denominatore.

Ora vogliamo, invece, vedere come è possibile TRASFORMARE DUE o PIU' FRAZIONI in altre EQUIVALENTI e aventi tutte lo STESSO DENOMINATORE.

Immaginiamo di avere le seguenti frazioni:

 

m.c.d.

 

Innanzitutto notiamo che queste frazioni sono RIDOTTE AI MINIMI TERMINI cioè il NUMERATORE e il DENOMINATORE sono numeri PRIMI TRA LORO

Affinché le nostre frazioni possano essere TRASFORMATE in altre EQUIVALENTI e aventi entrambe lo STESSO DENOMINATORE è necessario che questo denominatore sia MULTIPLO di tutte e due le frazioni date

Noi sappiamo che i multipli di due o più numeri sono infiniti e che il più piccolo di essi è il minimo comune multiplo che si abbrevia con la sigla m.c.m.

Tra tutti i multipli comuni dei denominatori delle frazioni date scegliamo, allora, il più piccolo di essi in modo da rendere anche più semplici i calcoli.

Dobbiamo allora cercare il m.c.m. tra 4 e 3.

m.c.m. (4; 3).

 

Ricordiamo che il m.c.m. si ottiene SCOMPONENDO i numeri dati in FATTORI PRIMI  e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE. 

Quindi:

4 = 22

3 = 3.

m.c.m. (4; 3) = 22 x 3 = 12.

Il denominatore comune alle frazioni date sarà, quindi, 12. Esso prende il nome di MINIMO COMUNE DENOMINATORE e si abbrevia con la sigla m.c.d.

A questo punto sappiamo quale denominatore dovranno avere le due frazioni e possiamo procedere come nella trasformazione di una frazione in un'altra equivalente e di dato denominatore. Ovvero, per ciascuna delle frazioni date, dobbiamo:

  • DIVIDERE il DENOMINATORE COMUNE trovato per il DENOMINATORE della  frazione;

  • MOLTIPLICARE il numero ottenuto per entrambi i TERMINI della frazione.

 

Tornando al nostro esempio, avremo:

12 : 4 =3

riduzione di frazioni al m.c.d.

e

12 : 3 =4

riduzione di frazioni al m.c.d.

 

Quindi le due frazioni cercate sono:

riduzione di frazioni al m.c.d.

 

Nel caso in cui le frazioni di partenza non fossero ridotte ai minimi termini, occorrerà dapprima RIDURLE AI MINIMI TERMINI e poi procedere nel modo indicato in precedenza.

 

Possiamo dire, quindi, che per RIDURRE più frazioni al MINIMO COMUNE DENOMINATORE, si procede nel modo seguente:

  • se necessario si RIDUCONO le frazioni AI MINIMI TERMINI;

  • si trova il m.c.m. dei DENOMINATORI delle frazioni ridotte ai minimi termini;

  • per ciascuna frazione ridotta ai minimi termini si procede come segue:

  • si DIVIDE il m.c.m. trovato per il DENOMINATORE della frazione;

  • si MOLTIPLICA il numero ottenuto per il NUMERATORE e il DENOMINATORE della frazione.

 

 

Vediamo, di seguito, alcuni esempi.

Esempio 1.

Frazioni: 3/8, 7/12 - sono entrambe già ridotte ai minimi termini

m.c.d.: m.c.m. (8; 12)  

8 = 23

12 = 22 x 3

m.c.m. (8; 12)  = 23 x 3 = 24

Trasformazione nelle frazioni equivalenti:

24 : 8 = 3

m.c.d.

 

24 : 12 = 2

m.c.d.

 

Frazioni cercate: 9/12, 14/24.

 

 

Esempio 2.

Frazioni: 15/24, 44/48 - la prima è ridotta ai minimi termini - la seconda no

Frazioni ridotte ai minimi termini

Frazione ridotta ai minimi termini

15/24, 11/12

m.c.d.: m.c.m. (24; 12)  

24 = 23 x 3

12 = 22 x 3

m.c.m. (24; 12)  = 23 x 3 = 24

 

Trasformazione nelle frazioni equivalenti:

24 : 24 = 1

m.c.d.

 

24 : 12 = 2

m.c.d.

 

Frazioni cercate: 15/24; 22/24.

 

Esempio 3.

Frazioni: 7/9, 11/15 - sono entrambe già ridotte ai minimi termini

m.c.d.: m.c.m. (9; 15)  

9 = 32

15 = 3 x 5

m.c.m. (9; 15)  = 32 x 5 = 45

Trasformazione nelle frazioni equivalenti:

45 : 9 = 5

m.c.d.

 

45 : 15 = 3

m.c.d.

 

Frazioni cercate: 35/45, 33/45.

 

 

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