TRASPORTO DI UN FATTORE FUORI DEL SIMBOLO DI RADICE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver accennato, nella lezione precedente al TRASPORTO di un fattore FUORI dal simbolo di RADICE, ora iniziamo ad esaminare il primo caso, ovvero quello nel quale nel radicando compare una POTENZA con ESPONENTE UGUALE all'INDICE della radice.



Esempio:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



In base a quanto appreso in merito al prodotto di due radicali, sappiamo che possiamo scrivere:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



La seconda proprietà fondamentale dei radicali, ci permette di scrivere:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



Ovviamente dobbiamo sempre ricordare le condizioni di esistenza del radicale.

Quindi possiamo scrivere:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

che si legge

radice ennesima di a elevato ad n per b

è uguale

ad a per la radice ennesima di b

con

n appartenente ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero) e

se n è pari, a maggiore o uguale a zero e b maggiore o uguale a zero

se n è dispari a appartenente ai reali e b appartenente ai reali.



Vediamo alcuni esempi.

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

Essendo n pari e 20 un numero positivo, possiamo procedere ad applicare la formula appena vista.

Notiamo che 20 può essere scritto come il prodotto di 4 x 5. E che 4 non è altro che 22. Quindi:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



Passiamo ad un altro esempio

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

Essendo l'indice dispari è sufficiente che i due fattori presenti nel radicando appartengano ai reali. Quindi possiamo procedere.

Notiamo che -2 al cubo dà un risultato negativo, che dovremo moltiplicare per un altro numero negativo -4. Quindi il prodotto che otteniamo è positivo. Pertanto possiamo scrivere:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



Avremmo, però, potuto procedere anche in modo diverso, ricordando sempre che il prodotto di due numeri dispari è un numero pari:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



Altro esempio:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

Qui l'indice è pari, quindi è necessario che il radicando sia positivo o uguale a zero, ma osservando bene questa condizione è soddisfatta dato che (-3)4 è un numero positivo che viene moltiplicato per un altro numero positivo. Procediamo, allora, come al solito:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



Vediamo ancora un caso:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

L'indice del radicale è pari inoltre, per qualunque valore di x appartenente ai reali, avremo che x2 è sempre positivo. Quindi i due fattori 2 e x2 sono sempre positivi o, tutt'al più, x2 può essere uguale a zero.

Proprio per questa ragione si possono avere due diverse situazioni (in modo analogo a quanto abbiamo visto parlando di semplificazione di radici):

  • se x è positivo o uguale a zero, cioè se

    x ≥ 0

    avremo

    Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



  • se x è negativo, cioè se

    x < 0.

    avremo

    Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice



    Quindi, in modo più sintetico il risultato può essere scritto come segue:

    Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice


Ancora un esempio:

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

Questo caso è analogo a quello visto in precedenza, tuttavia è necessario porre come condizione che

y ≥ 0

affinché il radicando abbia significato.



Infine, vediamo un ultimo caso

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice

nel quale è sufficiente che sia a che b appartengano all'insieme dei reali essendo l'indice dispari.

 
 
 
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