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SEMPLIFICAZIONE di RADICALI: casi particolari

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come possiamo procedere a SEMPLIFICARE un RADICALE.

Abbiamo visto che la regola è applicabile nel caso in cui il RADICANDO sia MAGGIORE o UGUALE a ZERO.

In questa lezione andremo ad esaminare alcuni CASI PARTICOLARI di semplificazione dei radicali.

 

Partiamo dal seguente caso: 

Semplificazione di radicali

Qui il radicando è  -3, quindi un numero negativo. Per cui, così come è scritto, il radicale non può essere semplificato.

Sappiamo, però, che un radicale di indice dispari con radicando negativo può essere scritto anche nel modo seguente:

Semplificazione di radicali

 

A questo punto, essendo il radicando positivo, possiamo applicare la nostra regola e, dato che sia 9 che 6 sono divisibili per 3, possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali

 

 

Supponiamo ora di avere:

 

Semplificazione di radicali

 

 

Anche in questo caso il radicando  -2 è negativo. Ora

(-2)5 = -25

infatti

-32 = -32

Quindi possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali

 

Siccome la radice ha indice dispari siamo tornati ad un caso del tutto simile a quello precedente. Quindi:

Semplificazione di radicali

 

 

Veniamo ad un altro caso:

Semplificazione di radicali

 

 

 

Qui, ad una prima lettura, il radicando potrebbe sembrare negativo (-5) ma così non è. Infatti:

(-5)6 = (+5)6

 

dato che

(-5)6 = + 15.625

(+5)6 = + 15.625.

 

Quindi possiamo scrivere:

 

Semplificazione di radicali

 

A questo punto, essendo il radicando positivo, possiamo procedere alla semplificazione:

 

Semplificazione di radicali

 

 

 

 

Mentre, se avessimo avuto

 

Semplificazione di radicali

 

non avremmo potuto effettuare nessuna semplificazione poiché tale radice è priva di significato.

Infatti, l'indice della radice è pari e il radicando è negativo:

 

- 48 = - 65.536.

 

 

 

Vediamo un ultimo caso:

 

Semplificazione di radicali

 

Osserviamo che in questo caso abbiamo:

  • radicando una lettera;

  • indice della radice PARI;

  • esponente del radicando PARI.

 

 

Essendo l'esponente del radicando pari, il radicando è sempre positivo, quindi 

 

Semplificazione di radicali

 

che si legge

x alla quarta maggiore o uguale a zero per qualsiasi x appartenente ai reali.

 

 

Ora si potranno avere due situazioni diverse:

 

  • x è positivo o uguale a zero. In altre parole:

x ≥ 0.

 

 

In questo caso possiamo scrivere

 

Semplificazione di radicali

 

  • x è negativo. In altre parole:

     

    x < 0.

     

     

    Poiché

    Semplificazione di radicali

     

    in questo caso scriveremo:

Semplificazione di radicali

 

 

Quindi possiamo sintetizzare scrivendo che:

 

Semplificazione di radicali

 

 

 

 

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