SEMPLIFICAZIONE DEI RADICALI: CASI PARTICOLARI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto come possiamo procedere a SEMPLIFICARE un RADICALE.

Abbiamo visto che la regola è applicabile nel caso in cui il RADICANDO sia MAGGIORE o UGUALE a ZERO.

In questa lezione andremo ad esaminare alcuni CASI PARTICOLARI di semplificazione dei radicali.



Partiamo dal seguente caso:

Semplificazione di radicali

Qui il radicando è -3, quindi un numero negativo. Per cui, così come è scritto, il radicale non può essere semplificato.

Sappiamo, però, che un radicale di indice dispari con radicando negativo può essere scritto anche nel modo seguente:

Semplificazione di radicali



A questo punto, essendo il radicando positivo, possiamo applicare la nostra regola e, dato che sia 9 che 6 sono divisibili per 3, possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali



Supponiamo ora di avere:

Semplificazione di radicali



Anche in questo caso il radicando -2 è negativo. Ora

(-2)5 = -25

infatti

-32 = -32

Quindi possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali



Siccome la radice ha indice dispari siamo tornati ad un caso del tutto simile a quello precedente. Quindi:

Semplificazione di radicali



Veniamo ad un altro caso:

Semplificazione di radicali



Qui, ad una prima lettura, il radicando potrebbe sembrare negativo (-5) ma così non è. Infatti:

(-5)6 = (+5)6

dato che

(-5)6 = + 15.625

(+5)6 = + 15.625.



Quindi possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali



A questo punto, essendo il radicando positivo, possiamo procedere alla semplificazione:

Semplificazione di radicali



Mentre, se avessimo avuto

Semplificazione di radicali

non avremmo potuto effettuare nessuna semplificazione poiché tale radice è priva di significato.

Infatti, l'indice della radice è pari e il radicando è negativo:

- 48 = - 65.536.



Vediamo un ultimo caso:

Semplificazione di radicali



Osserviamo che in questo caso abbiamo:

  • radicando una lettera;
  • indice della radice PARI;
  • esponente del radicando PARI.

Essendo l'esponente del radicando pari, il radicando è sempre positivo, quindi

Semplificazione di radicali

che si legge

x alla quarta maggiore o uguale a zero per qualsiasi x appartenente ai reali.



Ora si potranno avere due situazioni diverse:

  • x è positivo o uguale a zero. In altre parole:

    x ≥ 0.



    In questo caso possiamo scrivere

    Semplificazione di radicali

  • x è negativo. In altre parole:

    x < 0.



    Poiché

    Semplificazione di radicali

    in questo caso scriveremo:

    Semplificazione di radicali




Quindi possiamo sintetizzare scrivendo che:

Semplificazione di radicali

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net