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SECONDA PROPRIETA' FONDAMENTALE dei RADICALI

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vogliamo provare a calcolare il valore di 

 

Radice ennesima di a elevato ad n

 

Vediamo alcuni esempi partendo dal caso in cui n è PARI:

Seconda proprietà fondametale dei radicali

 

Innanzitutto notiamo che se n è PARI sarà senz'altro

an ≥ 0

per qualsiasi a appartenente ai reali, dato che, qualsiasi numero (positivo o negativo), elevato ad un esponente pari, dà come risultato un numero positivo. Di conseguenza il nostro radicale è SEMPRE DEFINITO.

Ora notiamo che si possono verificare due casi:

  • a ≥ 0  (primo e terzo caso visti sopra). In questa ipotesi

an e a sono ENTRAMBI POSITIVI o ENTRAMBI NULLI, quindi

Seconda proprietà fondametale dei radicali

 

  • a < 0  (secondo e quarto caso visti sopra). In questa ipotesi avremo che

Seconda proprietà fondametale dei radicali

 

ATTENZIONE!!! a è un numero negativo, ma come abbiamo già detto, essendo n pari, an è positivo.

 

Quindi, generalizzando, nel caso in cui n è pari possiamo scrivere:

Seconda proprietà fondametale dei radicali

che si legge

la radice ennesima di a elevato ad n è uguale al valore assoluto di a.

 

Infatti, tornado agli esempi precedenti, avremo

Seconda proprietà fondametale dei radicali

 

 

Vediamo ora alcuni esempi nei quali n è DISPARI:

Seconda proprietà fondametale dei radicali

 

Innanzitutto sappiamo che se n è DISPARI il radicale esiste sempre per qualunque valore di a appartenente ai reali.

Inoltre, notiamo che, per n dispari si ha sempre:

Seconda proprietà fondametale dei radicali

 

 

Quindi, la seconda proprietà fondamentale dei radicali può essere riassunta così:

Seconda proprietà fondamentale dei radicali

che si legge

la radice ennesima di a elevato ad n, è uguale 

al valore assoluto di a se n è pari

e ad a se n è dispari,

con n appartenente ad enne asterisco (ovvero all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)

ed a appartenente ai reali.

 

 

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