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OPERAZIONI CON I NUMERI IN NOTAZIONE SCIENTIFICA

 

Per approfondire  

Quando ci troviamo di fronte a numeri molto grandi o molto piccoli, capita spesso di scriverli in NOTAZIONE SCIENTIFICA.

Un numero scritto in NOTAZIONE SCIENTIFICA si presenta nel modo seguente:

notazione scientifica di un numero

con

notazione scientifica di un numero

n interno.

 

Ora può accadere anche di dover eseguire delle OPERAZIONI su numeri scritti in NOTAZIONE SCIENTIFICA.

Iniziamo dalla SOMMA e SOTTRAZIONE di due numeri scritti in NOTAZIONE SCIENTIFICA.

Esempio:

2,5 x 103 + 1,18 x 103. 

In questo caso i due numeri da sommare hanno lo STESSO ORDINE DI GRANDEZZA (103).

Quindi è sufficiente mettere in evidenza 103.

Quindi, avremo:

2,5 x 103 + 1,18 x 103 = (2,5 + 1,18) x 103 =  3,68 x 103.

Vediamo, ora, cosa accade se i due numeri NON HANNO LO STESSO ORDINE DI GRANDEZZA.

Esempio:

1,7 x 103 + 2,13 x 105.

In questo caso dobbiamo esprimere tutte e due i numeri nello STESSO ORDINE DI GRANDEZZA: si sceglie, a tal fine, l'ORDINE DI GRANDEZZA DEL NUMERO PIU' GRANDE.

Nel nostro caso il numero più grande è 

2,13 x 105.

Quindi scegliamo come ordine di grandezza 105 e scriviamo il primo numero 

1,7 x 103

sotto forma di potenza di 105, spostando la virgola verso sinistra di due posti, così:

0,017 x 105.

Ora eseguiamo la somma mettendo in evidenza 105.

0,017 x 105 + 2,13 x 105 = (0,017 + 2,13) x 105 = 2,147 x 105.

Vediamo un altro esempio:

1,56 x 10-2 + 4,7 x 10-3 = 1,56 x 10-2 + 0,47 x 10-2= (1,56 + 0,47) x 10-2 = 2,03 x 10-2.

Chiaramente si procede in modo analogo se, anziché una somma si deve eseguire una sottrazione.

Esempio:

7,3 x 107 - 3,1 x 106 = 7,3 x 107 - 0,31 x 107= (7,3 - 0,31) x 107 = 6,99 x 107.

 

Se, invece, dobbiamo eseguire una MOLTIPLICAZIONE o una DIVISIONE tra due numeri scritti in NOTAZIONE SCIENTIFICA si applicano le PROPRIETA' DELLA MOLTIPLICAZIONE o della DIVISIONE le PROPRIETA' DELLE POTENZE ovvero:

  1. il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

am x an = a m+n      

  1. il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.

    am : an = a m-n.   

 

Esempio:

3,8 x 103 x 7,5 x 105 = (3,8 x 7,5) x (103 x 105) = 28,5 x 103+5= 28,5 x 108.

In alcuni casi, come questo, otteniamo un valore di 

k >10.

Sarà allora necessario riportare il risultato in NOTAZIONE SCIENTIFICA con k maggiore o uguale a 1 e minore di 10.

28,5 x 108 = 2,85 x 109.

Oppure:

7,31 x 10-15 : 1,15 x 10-5 = (7,31 : 1,15) x (10-15 : 10-5) = 6,3565 x 10-15-(-5) = 6,3565 x 10-15+5= 6,3565 x 10-10.

 

Per eseguire la POTENZA di un numero scritto in NOTAZIONE SCIENTIFICA si esegue la POTENZA DELLA PARTE NUMERICA e la POTENZA DEL 10 e, se necessario, si riporta il risultato in NOTAZIONE SCIENTIFICA con k maggiore o uguale a 1 e minore di 10.

Ricordiamo che la potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

(am)n = a mn.      

Esempio:

(2,5 x 103)2 = 2,52 x 103x2 = 6,25 x 106.

 

 

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