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Applicazioni dei TEOREMI di EUCLIDE

 

 



Per comprendere  

 

Dopo aver illustrato il PRIMO e il SECONDO TEOREMA di EUCLIDE  e le relative FORMULE proviamo ora ad applicare i concetti appresi ad alcuni casi concreti.

 

Problema 1:

un triangolo rettangolo ha un cateto lungo cm 15 e la sua proiezione sull'ipotenusa pari a cm 9. Determinare il perimetro del triangolo.

Problemi con teorema di Euclide

 

Noi conosciamo la misura di b e di pb e dobbiamo trovare il perimetro del triangolo: per fare ciò dobbiamo conoscere la misura dell'ipotenusa e del secondo cateto.

Conoscendo la misura di un cateto e la misura della sua proiezione sull'ipotenusa possiamo applicare il primo teorema di Euclide e calcolare la misura dell'ipotenusa (a). Cioè:

a = b2/ pb

a = 152/ 9 = 225/ 9 = 25 cm.

 

Ora che conosciamo la misura di un cateto (b) e dell'ipotenusa (a), applicando il teorema di Pitagora, troviamo la misura dell'altro cateto (c).

 

Esercizi teorema di Euclide

 

 

Ora sappiamo la misura di tutti e tre i lati del triangolo e possiamo calcolare il perimetro:

P = cm 15 + cm 25 + cm 20 = cm 60

 

 

 

Problema 2:

in un triangolo rettangolo le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa misurano rispettivamente cm 12,6 e cm 22,4. Determinare l'area del triangolo.

 

Problemi con teorema di Euclide

 

Noi conosciamo la misura di  pb e pc dobbiamo trovare l'area del triangolo

Per trovare l'area abbiamo bisogno di sapere la misura della base e dell'altezza del triangolo.

La base sarà data da:

a = 12,6 + 22,4 = cm 35.

 

Per trovare l'altezza è sufficiente applicare il secondo teorema di Euclide, ovvero:

Secondo teorema di Euclide

 

Secondo teorema di Euclide

 

Ora che conosciamo la misura della base e dell'altezza possiamo trovare l'area:

A = (b x h) /2 = 35 x 16,8 = 588 cm2.

 

 

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