CALCOLO DELLA MATRICE INVERSA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che, data una matrice quadrata A, essa ammette la MATRICE INVERSA se il suo determinante è diverso da zero.

Abbiamo anche visto un primo metodo di calcolo della matrice inversa che consiste nel dividere, ogni elemento dell'aggiunta di A, per il determinante di A.

Ora vedremo un procedimento di calcolo della MATRICE INVERSA molto più semplice e veloce che prende il nome di METODO di GAUSS-JORDAN.



Per calcolare la MATRICE INVERSA della MATRICE QUADRATA A di ordine n occorre:

  • AFFIANCARE alla matrice A la MATRICE IDENTITA' di UGUALE ORDINE. In questo modo si otterrà una matrice di ordine n x 2n;
  • APPLICARE sulla matrice così ottenuta le OPERAZIONI ELEMENTARI necessarie a ridurre la matrice A a FORMA CANONICA;
  • la MATRICE UNITA' affiancata sarà stata TRASFORMATA nella matrice A-1.

Vediamo come applicare il metodo di Gauss-Jordan con un esempio.

Esempio.

Consideriamo la matrice

Calcolo matrice inversa



La nostra matrice ha ordine 3. Quindi affianchiamo alla matrice A la matrice identità di ordine 3. Otterremo così una matrice di ordine 3x6:

Calcolo matrice inversa

In alcuni testi le due matrici, la matrice A e la matriceI, non sono separate dalla linea verticale. Quindi la nuova matrice viene scritta così:

Calcolo matrice inversa

Noi opteremo per la prima soluzione che ci sembra più chiara.



Ora applichiamo le operazioni elementari in modo tale che la matrice A venga trasformata in una matrice identità:

Calcolo matrice inversa



La matrice identità, così come risulta dopo le trasformazioni eseguite, rappresenta la matrice inversa di A:

Calcolo matrice inversa



Quindi:

Calcolo matrice inversa

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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