MATRICE DI FORMA CANONICA
Nella lezione precedente abbiamo visto come, applicando su una matrice A delle OPERAZIONI ELEMENTARI, possiamo ottenere una MATRICE EQUIVALENTE a quella data, ovvero una matrice che ha lo stesso ORDINE e lo stesso RANGO della matrice A.
Se applichiamo in modo opportuno le OPERAZIONI ELEMENTARI possiamo trasformare la matrice data in una MATRICE EQUIVALENTE che assume una delle seguenti forme:
La MATRICE EQUIVALENTE che assume una delle seguenti espressioni prende il nome di MATRICE di FORMA CANONICA.
La forma canonica delle matrici è detta anche FORMA CANONICA di JORDAN.
Nelle matrici indicate sopra:
- I rappresenta la MATRICE IDENTITA', cioè una matrice i cui elementi della diagonale principale sono tutti uguali ad uno mentre i restanti elementi sono uguali a zero.
- r rappresenta l'ORDINE della matrice identità. Essa è UGUALE al RANGO di A.
- O sta ad indicare delle MATRICI NULLE, di ordine opportuno. Ricordiamo che si dicono matrici nulle o matrici di zeri, quelle matrici i cui elementi sono tutti zero.
Otterremo matrici del tipo
-
Quando la matrice A è una matrice QUADRATA NON SINGOLARE, cioè è una matrice quadrata di rango massimo.
- oppure
Quando la matrice A è RETTANGOLARE di RANGO MASSIMO.Pertanto se indichiamo con m x n il rango di A, avremo che:
- se m è maggiore di n, r sarà uguale ad m;
- se n è maggiore di m, r sarà uguale a n.
Nelle prossime lezioni vedremo qual è il procedimento di riduzione a forma canonica di una matrice. Prima, però, parleremo delle matrici elementari.
