MATRICI EQUIVALENTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Ipotizziamo di avere due matrici

A e B.

Esse si dicono EQUIVALENTI quando hanno:

  • lo stesso ORDINE;
  • lo stesso RANGO.

Chiamiamo OPERAZIONI ELEMENTARI alcune trasformazioni che, se applicate ad una matrice, portano ad ottenere una MATRICE EQUIVALENTE a quella data, cioè non mutano né l'ordine, né il rango della matrice data.



Sono OPERAZIONI ELEMENTARI:

  • SCAMBIARE tra loro DUE RIGHE o DUE COLONNE;
  • MOLTIPLICARE gli elementi di UNA RIGA o di UNA COLONNA per un NUMERO DIVERSO da ZERO;
  • SOMMARE agli elementi di UNA RIGA i CORRISPONDENTI elementi di un'altra riga MOLTIPLICATI per un NUMERO o SOMMARE agli elementi di UNA COLONNA i CORRISPONDENTI elementi di un'altra colonna MOLTIPLICATI per un NUMERO.

Indichiamo le OPERAZIONI ELEMENTARI appena viste con i seguenti simboli:

Rij    Indica lo scambio della i-esima riga con la j-esima riga.

Cij Indica lo scambio     della i-esima colonna con la j-esima colonna.

Ri(k) Indica la moltiplicazione     degli elementi della i-esima riga per il numero k diverso da zero.

Ci(k) Indica la moltiplicazione     degli elementi della i-esima colonna per il numero k diverso da zero.

Rij(k)     Indica la somma degli elementi della i-esima riga con i corrispondenti elementi della j-esima riga moltiplicati per il numero k.

Cij(k)     Indica la somma degli elementi della i-esima colonna con i corrispondenti elementi della j-esima colonna moltiplicati per il numero k.



Esempio.

Partiamo dalla matrice A

Matrici equivalenti ed operazioni elementari

ed applichiamo le seguenti operazioni elementari nell'ordine dato:

  • scambiamo la prima riga con la terza riga;
  • moltiplichiamo la seconda colonna per 3;
  • sommiamo agli elementi della seconda riga, gli elementi della prima riga moltiplicati per 2.

Avremo:

Matrici equivalenti ed operazioni elementari



La matrice ottenuta è una matrice equivalente a quella data.



Le matrici ottenibili l'una dall'altra attraverso delle OPERAZIONI ELEMENTARI per RIGA si dicono MATRICI EQUIVALENTI per RIGA.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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