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PRIMO TEOREMA di LAPLACE: esempio di calcolo di un determinante

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto in cosa consiste il PRIMO TEOREMA DI LAPLACE e come applicarlo per calcolare il DETERMINANTE di una matrice quadrata di ordine uguale o superiore a 3.

Ora, per rendere più chiari i concetti appresi, faremo un ulteriore esempio.

 

Esempio.

Vogliamo calcolare il determinante della matrice A:

 

Calcolo del determinante della matrice A con il primo teorema di Laplace

 

Iniziamo con lo scegliere una riga o una colonna qualsiasi della matrice. Ad esempio scegliamo la prima colonna.

Calcolo del determinante della matrice A con il primo teorema di Laplace

 

Il PRIMO TEOREMA DI LAPLACE ci dice che il DETERMINANTE associato alla matrice quadrata A si può calcolare come SOMMA dei PRODOTTI degli ELEMENTI di una RIGA o di una COLONNA per i RISPETTIVI COMPLEMENTI ALGEBRICI.

 

Procediamo allora con il calcolo.

det A = 1 · (-1)1+1 · M11 + 2 · (-1)2+1 · M21 + 0 · (-1)3+1 · M31.  

 

Calcoliamo i complementi algebrici ed avremo:

Calcolo del determinante della matrice A con il primo teorema di Laplace

 = 1 · 1 · [(1·1) - (4·2)] + 2 · (-1) · [(2·1) - (5·2)] + 0 · 1 · [(2·4) - (5·1)] = 

= 1· 1 · (-7) +  2 · (-1) · (-8) + 0 · 1 · 3 =

= -7 + 16 + 0 = +9. 

Il determinante della nostra matrice è 9.

 

 

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