PRIMO TEOREMA DI LAPLACE: ESEMPIO DI CALCOLO DI UN DETERMINANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto in cosa consiste il PRIMO TEOREMA DI LAPLACE e come applicarlo per calcolare il DETERMINANTE di una matrice quadrata di ordine uguale o superiore a 3.

Ora, per rendere più chiari i concetti appresi, faremo un ulteriore esempio.



Esempio.

Vogliamo calcolare il determinante della matrice A:

Calcolo del determinante della matrice A con il primo teorema di Laplace



Iniziamo con lo scegliere una riga o una colonna qualsiasi della matrice. Ad esempio scegliamo la prima colonna.

Calcolo del determinante della matrice A con il primo teorema di Laplace



Il PRIMO TEOREMA DI LAPLACE ci dice che il DETERMINANTE associato alla matrice quadrata A si può calcolare come SOMMA dei PRODOTTI degli ELEMENTI di una RIGA o di una COLONNA per i RISPETTIVI COMPLEMENTI ALGEBRICI.



Procediamo allora con il calcolo.

det A = 1 · (-1)1+1 · M11+2 · (-1)2+1 · M21+ · (-1)3+1 · M31.



Calcoliamo i complementi algebrici ed avremo:

Calcolo del determinante della matrice A con il primo teorema di Laplace

= 1 · 1 · [(1·1) - (4·2)] + 2 · (-1) · [(2·1) - (5·2)] + 0 · 1 · [(2·4) - (5·1)] =

= 1· 1 · (-7) + 2 · (-1) · (-8) + 0 · 1 · 3 =

= -7 + 16 + 0 = +9.

Il determinante della nostra matrice è 9.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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