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COMPLEMENTO ALGEBRICO

 

Per comprendere  

 

Consideriamo una matrice quadrata A ed un suo elemento aij.

Si chiama COMPLEMENTO ALGEBRICO dell'elemento aij  il PRODOTTO del suo MINORE COMPLEMENTARE per (-1)i+j.

 

Ovvero

COMPLEMENTO ALGEBRICO di aij

=

(-1)i+j · Mij

 

 

Esempio.

Consideriamo la matrice quadrata A:

Matrice quadrata A

 

Ora prendiamo l'elemento a12 ovvero l'elemento che occupa la prima riga e la seconda colonna. Esso è l'elemento 2. Calcoliamo il minore complementare:

Minore complementare

 

Minore complementare

= [4 x 5] - [1 x (-1)] = 

= 20 - (-1) =

= 20 + 1 = 21.

 

Il COMPLEMENTO ALGEBRICO di a12 è dato da:

(-1)1+2 · M12 =

= (-1)3 · 21 =

= -1 · 21 = -21.

 Quindi -21 è il complemento algebrico di a12.

 

Vediamo un altro esempio partendo sempre dalla matrice quadrata A:

Matrice quadrata A

 

Ora prendiamo l'elemento a31 ovvero l'elemento che occupa la terza riga e la prima colonna. Esso è l'elemento -1 e calcoliamo il minore complementare:

Minore complementare

 

Minore complementare

= [2 x 1] - [0 x 7] = 

= 2 - 0 = 2.

 

Quindi 2 è il minore complementare di a31.

Il COMPLEMENTO ALGEBRICO di a31 è dato da:

(-1)3+1 · M12 =

  = (-1)4 · 2 =

  = 1 · 2 = 2.

 

 Quindi -2 è il complemento algebrico di a31.

 

 

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