COMPLEMENTO ALGEBRICO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo una matrice quadrata A ed un suo elemento aij.

Si chiama COMPLEMENTO ALGEBRICO dell'elemento aij il PRODOTTO del suo MINORE COMPLEMENTARE per (-1)i+j.



Ovvero

COMPLEMENTO ALGEBRICO di aij

=

(-1)i+j· Mij



Esempio.

Consideriamo la matrice quadrata A:

Matrice quadrata A

Ora prendiamo l'elemento a12 ovvero l'elemento che occupa la prima riga e la seconda colonna. Esso è l'elemento 2. Calcoliamo il minore complementare:

Minore complementare

Minore complementare

= [4 x 5] - [1 x (-1)] =

= 20 - (-1) =

= 20 + 1 = 21.



Il COMPLEMENTO ALGEBRICO di a12 è dato da:

(-1)1+2 ·M12 =

= (-1)3 · 21=

= -1· 21 = -21.

Quindi -21 è il complemento algebrico di a12.



Vediamo un altro esempio partendo sempre dalla matrice quadrata A:

Matrice quadrata A



Ora prendiamo l'elemento a31 ovvero l'elemento che occupa la terza riga e la prima colonna. Esso è l'elemento -1 e calcoliamo il minore complementare:

Minore complementare

Minore complementare

= [2 x 1] - [0 x 7] =

= 2 - 0 = 2.



Quindi 2 è il minore complementare di a31.

Il COMPLEMENTO ALGEBRICO di a31 è dato da:

(-1)3+1 ·M12 =

= (-1)4 ·2 =

= 1· 2 = 2.



Quindi -2 è il complemento algebrico di a31.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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