ELEMENTI DELL'IPERBOLE OMOGRAFICA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Come si è detto nella lezione precedente l'equazione

Funzione omografica

rappresenta un'IPERBOLE EQUILATERA riferita ai suoi ASINTOTI e TRASLATA rispetto agli ASSI CARTESIANI a condizione che

c ≠ 0

e

ad ≠ bc.



Come si è detto nella lezione precedente, tale iperbole ha come CENTRO il punto di coordinate

Centro dell'iperbole omografica



Nell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti gli ASINTOTI sono le rette

x = 0

e

y = 0.



Quindi, nell'IPERBOLE OMOGRAFICA gli asintoti diventano:

x = -d/c

e

y = a/c.



Ora vogliamo trovare i vertici della nostra iperbole. Se

k > 0

i vertici dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti sono

Vertici dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti



Nella iperbole omografica noi abbiamo effettuato una traslazione e il nuovo sistema di assi è

XP0 Y

dove

Centro dell'iperbole omografica



Noi sappiamo che leequazioni che ci permettono di passare alle coordinate del sistema xOy sono:

Equazioni di cambiamento degli assi di riferimento

dove x0 e y0 sono le coordinate del punto P0 che nel nostro caso sono

Iperbole omografica



Sostituendo tali valori avremo:

Iperbole omografica

da cui otteniamo

Vertici dell'iperbole omografica



Poiché sappiamo che i vertici, nel sistema di assi

XP0 Y

hanno coordinate

Vertici dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti

possiamo facilmente ottenere le coordinate dei vertici nel sistema di assi xOy. Esse saranno:

Vertici iperbole omografica

e

Vertici iperbole omografica



Quindi i vertici avranno coordinate

Vertici iperbole omografica



Considerando sempre il caso in cui

k > 0

i FUOCHI dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti sono

Fuochi dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti



Nella iperbole omografica, data la traslazione effettuata i fuochi saranno

Fuochi iperbole omografica

e

Fuochi iperbole omografica

Quindi i fuochi avranno coordinate

Fuochi iperbole omografica



Se, invece,

k < 0

avremo:

Vertici iperbole omografica

e

Fuochi iperbole omografica



Infine, come abbiamo visto nella lezione precedente, ricordiamo che:

Equazione iperbole omografica

quindi

Valore di k nell'iperbole omografica



Nella prossima lezione vedremo, con un esempio, come possiamo applicare tali formule.

 
 
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