ELEMENTI DELL'IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AI SUOI ASINTOTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'EQUAZIONE dell'IPERBOLE EQUILATERA riferita ai suoi ASINTOTI è

xy = ±k

con

k > 0

quando i rami dell'iperbole si trovano nel PRIMO e TERZO quadrante

e con

k < 0

quando i rami dell'iperbole si trovano nel SECONDO e QUARTO quadrante.



L'iperbole di equazione

xy = +k

ha:

  • FUOCHI

    Fuochi dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

    Infatti, nella lezione precedente abbiamo detto che

    F1 (a; a)

    F2 (-a; -a)

    e abbiamo posto

    a2/2 = k

    da cui abbiamo

    a2 = 2k

    Fuochi dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti



  • VERTICI

    Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

    Infatti se osserviamo l'immagine riportata sotto

    Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

    notiamo che il segmento OV1 è pari ad a, ma esso è anche la diagonale del quadrato OKV1M dato che i segmenti OK e MV1 sono congruenti. Allora poniamo

    OK = MV1 = l



    Applicando il teorema di Pitagora possiamo scrivere:

    Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

    da cui otteniamo

    Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

    Quindi il segmento OK non è altro che il rapporto tra a e la radice di 2. La stessa cosa si può dire per il segmento MV1.

    Ma poiché noi abbiamo posto

    a2/2 = k

    da cui abbiamo

    a2 = 2 k

    Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

    possiamo scrivere che

    Verticii dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti



  • ASINTOTI

    x = 0

    y = 0

    dato che essi non sono altro che gli assi cartesiani.






In modo del tutto simile possiamo dire che l'iperbole di equazione

xy = -k

ha:

  • FUOCHI

    Fuochi dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

  • VERTICI

    Vertici dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti

  • ASINTOTI

    x = 0

    y = 0

    dato che, anche in questo caso, si tratta degli assi cartesiani.




 
 
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