IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASSI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Immaginiamo di avere un'iperbole con CENTRO nell'ORIGINE degli ASSI e con SEMIASSE TRAVERSO UGUALE al SEMIASSE NON TRAVERSO. In altre parole si avrà:

a = b.



Graficamente l'iperbole si presenta così:

Iperbole equilatera



Poiché

a = b

l'equazione dell'iperbole diventa

Equazione dell'iperbole canonica

Equazione dell'iperbole equilatera



Quindi, possiamo dire che

x2 - y2 = a2

è l'equazione dell'IPERBOLE EQUILATERA riferita al CENTRO e agli ASSI CARTESIANI e avente i FUOCHI sull'ASSE delle ASCISSE.

I FUOCHI dell'IPERBOLE EQUILATERA, sono

F1 (-c; 0) F2 (c; 0).



Essendo la relazione che lega c con a e b, la seguente:

c2 = a2 + b2

e poiché nell'iperbole equilatera

a = b

possiamo scrivere

c2 = a2 + a2 = 2a2

Elementi iperbole equilatera



I vertici sono

V1 (-a; 0)

V2 (a; 0).



I vertici non reali sono

V3 (0; -b)

V4 (0; b)

ma poiché

a = b

essi diventano

V3 (0; -a)

V4 (0; a).



Passiamo agli ASINTOTI. Essendo essi:

Asintoti iperbole equilatera

e poiché nell'iperbole equilatera

a = b

possiamo scrivere

Asintoti iperbole equilatera

ovvero

y = ± x.

In altre parole, gli asintoti non sono altro che la BISETTRICE del PRIMO e TERZO QUADRANTE e la BISETTRICE del SECONDO e QUARTO QUADRANTE come possiamo anche notare dal grafico precedente.



Infine, l'eccentricità è data sempre da

e = c/a

ma poiché

Elementi iperbole equilatera

possiamo dire che

Eccentricità iperbole equilatera



Ovviamente, anche l'IPERBOLE EQUILATERA può avere i FUOCHI sull'ASSE delle ORDINATE.

Iperbole equilatera con fuochi sull'asse delle ordinate



Sarà facile dimostrare che questa iperbole ha:

  • equazione

    x2 - y2 = - a2



  • fuochi

    F1 (0; -c) F2 (0; c)



  • relazione che lega c con a e b

    Elementi iperbole equilatera



  • vertici

    V1 (0; -a)

    V2 (0; a).



  • vertici non reali

    V3 (-a; 0)

    V4 (a; 0)



  • asintotitoy = ± x

  • eccentricità

    Eccentricità iperbole equilatera




 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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