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TRASLAZIONE degli ASSI CARTESIANI

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo il SISTEMA DI ASSI CARTESIANI xOy:

 

Sistema di assi cartesiani

Disegniamo ora il punto P, tale che

P (x; y).

Traslazione degli assi cartesiani

 

Ora immaginiamo che il SISTEMA DI ASSI CARTESIANI, venga TRASLATO, cioè:

  • si porta l'origine degli assi in O1 tale che 

O1 (p, q);

  • lasciando gli ASSI PARALLELI ai precedenti.

 

Iniziamo col disegnare il punto O1:

Traslazione degli assi cartesiani

 

Ora disegniamo gli assi che hanno origine nel punto O1 e li indichiamo  con X e Y:

 

Traslazione degli assi cartesiani

 

Ora vogliamo vedere come variano le coordinate del punto P, cioè quali sono le COORDINATE del punto P nel momento in cui gli ASSI sono TRASLATI.

Per rendere più comprensibile l'esposizione chiameremo i punti individuati con le lettere A, B, C, D come illustrato nell'immagine che segue:

Traslazione degli assi cartesiani

Andiamo a vedere quali sono le coordinate di P sul sistema di assi XO1Y.

Osserviamo che:

  • OB (cioè l'ascissa del punto P sul sistema di assi xOy) è pari a OA (cioè l'ascissa del punto O1 sul sistema di assi xOy) + AB (cioè l'ascissa del punto P sul sistema di assi XO1Y);

e che

  • OD (cioè l'ordinata del punto P sul sistema di assi xOy) è pari a OC (cioè l'ordinata del punto O1 sul sistema di assi xOy) + CD (cioè l'ordianta del punto P sul sistema di assi XO1Y).

 

Per questa ragione possiamo scrivere:

Traslazione assi cartesiani

Ora chiamiamo con X maiuscolo e Y maiuscolo le coordinate di P  riferite al sistema di assi XO1Y e otteniamo:

Traslazione assi cartesiani

 

Notiamo che:

Formule di traslazione degli assi

 

 

Formule di traslazione degli assi

 

Esempio 1:

sia P (-2; 3) un punto riferito ad un sistema di assi cartesiani xOy. Quali sono le coordinate di tale punto quando il sistema viene traslato con origine in O1 (3; -1)?

Applicheremo le formule:

X = x- p = -2 - (3) = -2 -3 = -5

Y = y - q = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4.

Le coordinate cercate sono -5 e 4.

 

 

Esempio 2:

sia P un punto riferito ad un sistema di assi cartesiani xOy. Traslando gli assi in modo che questi abbiamo origine in O1 (-2; 5) il punto P ha coordinate (5; -4). Quali sono le coordinate del punto P sul sistema di assi xOy?

Applicheremo le formule:

x = p + X = -2 + 5 = 3

y = q+ Y = 5 + (-4) = 5 - 4 = 1.

Le coordinate cercate sono 3 e 1.

 

 

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