MINIMO COMUNE DENOMINATORE
- Le frazioni
- La frazione di un numero
- Frazioni equivalenti
- Trasformazione di una frazione in un'altra equivalente
- Semplificazione di una frazione
- Riduzione di una frazione ai minimi termini
- Multiplo di un numero
- Minimo comune multiplo
- Calcolo del minimo comune multiplo
Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile trasformare una frazione in un'altra equivalente e avente un dato denominatore.
Ora vogliamo, invece, vedere come è possibile TRASFORMARE DUE o PIU' FRAZIONI in altre EQUIVALENTI e aventi tutte lo STESSO DENOMINATORE.
Immaginiamo di avere le seguenti frazioni:
Innanzitutto notiamo che queste frazioni sono RIDOTTE AI MINIMI TERMINI cioè il NUMERATORE e il DENOMINATORE sono numeri PRIMI TRA LORO.
Affinché le nostre frazioni possano essere TRASFORMATE in altre EQUIVALENTI e aventi entrambe lo STESSO DENOMINATORE è necessario che questo denominatore sia MULTIPLO di tutte e due le frazioni date.
Noi sappiamo che i multipli di due o più numeri sono infiniti e che il più piccolo di essi è il minimo comune multiplo che si abbrevia con la sigla m.c.m.
Tra tutti i multipli comuni dei denominatori delle frazioni date scegliamo, allora, il più piccolo di essi in modo da rendere anche più semplici i calcoli.
Dobbiamo allora cercare il m.c.m. tra 4 e 3.
m.c.m. (4; 3).
Ricordiamo che il m.c.m. si ottiene SCOMPONENDO i numeri dati in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.
Quindi:
4 = 22
3 = 3.
m.c.m.
(4; 3) = 22 x 3 = 12.
Il denominatore comune alle frazioni date sarà, quindi, 12. Esso prende il nome di MINIMO COMUNE DENOMINATORE e si abbrevia con la sigla m.c.d.
A questo punto sappiamo quale denominatore dovranno avere le due frazioni e possiamo procedere come nella trasformazione di una frazione in un'altra equivalente e di dato denominatore. Ovvero, per ciascuna delle frazioni date, dobbiamo:
- DIVIDERE il DENOMINATORE COMUNE trovato per il DENOMINATORE della frazione;
- MOLTIPLICARE il numero ottenuto per entrambi i TERMINI della frazione.
Tornando al nostro esempio, avremo:
12 : 4 =3
e
12 : 3 =4
Quindi le due frazioni cercate sono:
Nel caso in cui le frazioni di partenza non fossero ridotte ai minimi termini, occorrerà dapprima RIDURLE AI MINIMI TERMINI e poi procedere nel modo indicato in precedenza.
Possiamo dire, quindi, che per RIDURRE più frazioni al MINIMO COMUNE DENOMINATORE, si procede nel modo seguente:
- se necessario si RIDUCONO le frazioni AI MINIMI TERMINI;
- si trova il m.c.m. dei DENOMINATORI delle frazioni ridotte ai minimi termini;
- per ciascuna frazione ridotta ai
minimi termini si procede come segue:
- si DIVIDE il m.c.m. trovato per il DENOMINATORE della frazione;
- si MOLTIPLICA il numero ottenuto per il NUMERATORE e il DENOMINATORE della frazione.
Vediamo, di seguito, alcuni esempi.
Esempio 1.
Frazioni: 3/8, 7/12 - sono entrambe già ridotte ai minimi termini
m.c.d.: m.c.m. (8; 12)
8 = 23
12 = 22 x 3
m.c.m. (8; 12) = 23 x 3 = 24
Trasformazione nelle frazioni equivalenti:
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
Frazioni cercate: 9/12, 14/24.
Esempio 2.
Frazioni: 15/24, 44/48 - la prima è ridotta ai minimi termini - la seconda no
Frazioni ridotte ai minimi termini:
15/24, 11/12
m.c.d.: m.c.m. (24; 12)
24 = 23 x 3
12 = 22 x 3
m.c.m. (24; 12) = 23 x 3 = 24
Trasformazione nelle frazioni equivalenti:
24 : 24 = 1
24 : 12 = 2
Frazioni cercate: 15/24; 22/24.
Esempio 3.
Frazioni: 7/9, 11/15 - sono entrambe già ridotte ai minimi termini
m.c.d.: m.c.m. (9; 15)
9 = 32
15 = 3 x 5
m.c.m. (9; 15) = 32 x 5 = 45
Trasformazione nelle frazioni equivalenti:
45 : 9 = 5
45 : 15 = 3
Frazioni cercate: 35/45, 33/45.
