CONFRONTO TRA FRAZIONI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vediamo, ora, come è possibile CONFRONTARE tra loro DUE FRAZIONI, cioè stabilire se esse sono equivalenti o diseguali e, in quest'ultimo caso quale delle due è maggiore e quale minore.

A tale proposito si possono distinguere TRE casi diversi:

  1. Le due frazioni hanno lo STESSO DENOMINATORE e diverso numeratore

    Supponiamo di avere le seguenti frazioni:

    confronto tra frazioni



    Rappresentiamo, graficamente, le due frazioni:

    confronto tra frazioni



    Si nota subito che 5/8 è maggiore di 3/8.

    Poiché i due interi, rappresentati dalle due frazioni, sono divisi in un numero di parti uguali, sarà maggiore la frazione con numeratore maggiore, poiché esso indica che sono state prese un numero maggiore di pari.

    Ne deduciamo che, date due frazioni che hanno lo STESSO DENOMINATORE la MAGGIORE è quella con NUMERATORE MAGGIORE.



  2. Le due frazioni hanno lo STESSO NUMERATORE e diverso denominatore.

    Supponiamo di avere le seguenti frazioni:

    confronto tra frazioni



    Rappresentiamo, graficamente, le due frazioni:

    confronto tra frazioni



    Si nota subito che 2/3 è maggiore di 2/6.

    I due interi, rappresentati dalle due frazioni, sono divisi in un numero diverso di parti. Il primo in tre parti e il secondo in sei pari. Di conseguenza ogni parte nella quale è divisa il primo intero è più grande rispetto alla singola parte nella quale è diviso il secondo intero.

    Poiché il numero delle parti prese sono le stesse, 2 parti del primo intero (le cui parti sono più grandi) saranno maggiori di 2 parti del secondo intero.

    Ne deduciamo che, date due frazioni che hanno lo STESSO NUMERATORE la MAGGIORE è quella con DENOMINATORE MINORE.



  3. Le due frazioni hanno NUMERATORE e DENOMINATORE DIVERSI.

    Supponiamo di avere le seguenti frazioni:

    confronto tra frazioni



    Rappresentiamo, graficamente, le due frazioni:

    confronto tra frazioni



    Graficamente notiamo che 2/3 è maggiore di 1/2.

    Tuttavia se vogliamo eseguire in modo agevole il loro confronto senza ricorrere alla rappresentazione grafica è sufficiente ridurre le frazioni date al minimo comune denominatore.

    In questo modo avremo due frazioni con lo STESSO DENOMINATORE è sarà sufficiente applicare la regola precedente ovvero è maggiore la frazione con NUMERATORE MAGGIORE.

    Tornando al nostro esempio

    Frazioni: 1/2, 2/3 - sono entrambe già ridotte ai minimi termini

    m.c.d.: m.c.m. (2; 3)= 2 x 3 = 6

    Trasformazione nelle frazioni equivalenti:

    6 : 2 = 3

    m.c.d.

    6 : 3 = 2

    m.c.d.



    Ora si tratta di confrontare le frazioni: 3/6, 4/6.

    La maggiore è 4/6.



    Un caso particolare di confronto tra frazioni con numeratore e denominatore diversi è rappresentato dall'ipotesi in cui occorre confrontare una FRAZIONE PROPRIA con una FRAZIONE IMPROPRIA.

    Ricordiamo che le frazioni PROPRIE sono quelle nelle quali il NUMERATORE è MINORE rispetto al DENOMINATORE, mentre le frazioni IMPROPRIE sono quelle nelle quali il NUMERATORE è MAGGIORE rispetto al DENOMINATORE.

    Poiché la frazione impropria rappresenta sempre una quantità maggiore dell'unità, mentre la frazione propria rappresenta una quantità minore dell'unità la prima sarà senz'altro MAGGIORE rispetto alla seconda. Quindi in questo caso non c'è bisogno di ridurre le due frazioni al minimo comune denominatore.




Vediamo, di seguito, alcuni esempi.

Frazioni da confrontare:

3/7, 5/7

Stesso denominatore - più grande quella con numeratore maggiore

5/7 > 3/7

1/5, 1/7

Stesso numeratore - più grande quella con denominatore minore

1/5 > 1/7

9/8, 3/5

9/8 frazione impropria

3/5 frazione propria

Frazione impropria maggiore della frazione propria

9/8 > 3/5

1/5, 11/15

Numeratore e denominatore diversi

m.c.d. (5; 15 ) = 15

1/5 = 3/15

11/15

confronto tra 3/15 e 11/15

11/15 > 3/15

Ricordiamo che > è il simbolo di MAGGIORE. Quindi

5/7 > 3/7
si legge
"5/7 è maggiore di 3/7".

 
 
 
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