FORMULA DI BISEZIONE DELLA COTANGENTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Concludiamo l'argomento delle formule di bisezione parlando della FORMULA DI BISEZIONE DELLA COTANGENTE

Come sappiamo la CONTANGENTE di un angolo può essere scritta come il RAPPORTO tra 1 e la TANGENTE dell'angolo stesso. Ovvero:

Formula di bisezione della cotangente


Di conseguenza, la cotangente dell'angolo α/2 è uguale a:

Formula di bisezione della cotangente



Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che esistono tre diverse formule di bisezione della tangente. La prima di queste è:

Formula di bisezione della tangente


Se sostituiamo questa formula nella precedente, abbiamo:

Formula di bisezione della cotangente



Ora, scriviamo la nostra frazione come il prodotto del numeratore per l'inverso del denominatore, e abbiamo:

Formula di bisezione della cotangente



Quindi la PRIMA delle FORMULE DI BISEZIONE DELLA COTANGENTE è:

Formula di bisezione della cotangente



Chiaramente, poiché abbiamo posto la cotangente uguale al rapporto tra 1 e la tangente di α/2, affinché la frazione non perda di significato è necessario che il denominatore sia diverso da zero, cioè è necessario che:

tan α/2 ≠ 0

Questo si verifica quando α/2 è diverso da , 180°, ecc.. cioè quando

α/2 ≠ kπ

da cui moltiplicando entrambi i membri per 2 avremo:

α ≠ 2kπ

con   k ∈ Z




Passiamo alla seconda formula di duplicazione della cotangente: partiamo sempre dal dire che la cotangente è l'inverso della tangente. Questa volta, però, sostituiamo la SECONDA delle FORMULE DI BISEZIONE DELLA TANGENTE che sappiamo essere:

Formula di bisezione della tangente



Andando a sostituire questa formula nella precedente ed eseguiamo i vari passaggi abbiamo:

Formula di bisezione della cotangente



Il denominatore della frazione si annulla quando il seno dell'angolo α è uguale a 0 cosa che si verifica quando l'angolo α misura , 180° e così via. Quindi possiamo porre come condizone di esistenza:

α ≠ kπ

con   k ∈ Z




Esaminiamo l'ultima formula di duplicazione della cotangente: partiamo sempre dal dire che la cotangente è l'inverso della tangente ed andiamo a sostituire la TERZA delle FORMULE DI BISEZIONE DELLA TANGENTE che sappiamo essere:

Formula di bisezione della tangente



Facciamo, come sempre, la nostra sostituzione ed andiamo ad eseguire i vari passaggi:

Formula di bisezione della cotangente



Il denominatore della frazione si annulla quando

1 - cos α = 0

da cui:

- cos α = -1

cos α = 1

che si verifica quando l'angolo è pari a , il che equivale a porre come condizone di esistenza:

α ≠ 2kπ

con   k ∈ Z




 
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net