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DISEQUAZIONI di secondo grado PARAMETRICHE

 

Per comprendere  

 

In questa lezione ci occuperemo delle DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO PARAMETRICHE o LETTERALI.

Come abbiamo già visto nel trattare le disequazioni di primo grado, la disequazione è detta parametrica o letterale quando in essa compaiono dei parametri, cioè delle lettere che vanno trattate come delle costanti.

Per risolvere queste disequazioni si applicano le regole già viste nelle lezioni precedenti con la particolarità che occorre capire come variano i risultati della disequazione al variare del valore assunto dal parametro.

 

Una disequazione di secondo grado PARAMETRICA ha il seguente aspetto:

ax2 + bx + c > 0

oppure

ax2 + bx + c < 0

 

dove a, b e c possono contenere delle lettere.

Come sempre, al posto del segno maggiore ci potrebbe essere il segno di  maggiore uguale ( ), così come al posto del segno minore ci potrebbe essere il segno di minore uguale ( ≤ ).

 

 

Di seguito riportiamo alcuni esempi di disequazioni parametriche di secondo grado:

kx2 + 3x + 2 > 0

(k - 1)x2 + kx + (k + 3) > 0

2x2 + (a-3) x + a < 0.

 

 

Nella risoluzione delle DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO PARAMETRICHE occorre distinguere due ipotesi:

  1. il PARAMETRO NON e' presente nel PRIMO COEFFICIENTE, ma è presente solamente nel secondo coefficiente o nel termine noto o in entrambi.

Esempi:

x2 + k x + 5 > 0

-x2 + x + k < 0

2x2 + (k-3) x + k < 0.

 

 

  1. il PARAMETRO è presente ANCHE nel PRIMO COEFFICIENTE.

Esempi:

kx2 + kx + 5 > 0

-kx2 + x + (k+3) < 0

(k + 1)x2 + (k - 2) x + k < 0.

 

 

Nelle prossime lezioni cercheremo di capire, attraverso degli esempi, come si risolvono questo tipo di  disequazioni.

 

 

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