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ESERCIZI con DISEQUAZIONI PARAMETRICHE di secondo grado

 

Per comprendere  

 

Spesso, negli esercizi che contengono DISEQUAZIONI PARAMETRICHE DI SECONDO GRADO viene chiesto, data una certa disequazione parametrica, per QUALI VALORI del PARAMETRO si verifica una certa condizione.

Ad esempio, data una certa disequazione parametrica, per quali valori del parametro k essa ammette soluzioni, oppure per quali valori del parametro k è verificata per valori esterni all'intervallo delle radici, oppure per quali valori del parametro k è sempre verifica.

 

Riprendiamo uno degli esempi visti nella lezione 12:

 

3x2 -2kx + 3 < 0.

 

Avevamo visto che per:

  • k < 3 oppure k > 3

avremo

Risoluzione disequazioni parametriche di secondo grado

 

  • k = ±3

la disequazione non è mai verificata;

 

  • -3 < k < +3 

la disequazione non è mai verificata.

 

 

Quindi, se nel nostro esercizio ci fosse stato chiesto, per quali valori di k, la disequazione è verificata, la risposta sarebbe per

k < 3 oppure k > 3.

In altre parole noi avremmo dovuto discutere la disequazione così come abbiamo fatto nella lezione 12 e alla fine vedere per quali valori di k la disequazione ammette soluzioni.

 

 

Avremmo dovuto procedere allo stesso modo se ci fosse stato chiesto per quali valori di k la disequazione ammette come soluzioni valori esterni all'intervallo delle radici. Chiaramente la risposta, nel nostro esempio, sarebbe stata mai.

 

Se, invece, ci fosse stato chiesto quando la disequazione non è verificata avremmo detto quando k è uguale a -3, quando k è uguale a +3 e quando k è compreso tra -3 e +3, ovvero:

-3 ≤ k ≤ +3.

 

 

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