RISOLUZIONE DI DISEQUAZIONI INTERE DI SECONDO GRADO
- Disequazioni di secondo grado
- Come si risolvono le disequazioni intere di secondo grado
- Equazioni pure
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
- Disequazioni riconducibili ad un prodotto di fattori di primo grado
- Equazioni spurie
Nella lezione precedente abbiamo appreso quali sono le regole da applicare per risolvere una DISEQUAZIONE INTERA di SECONDO GRADO. Ora vediamo alcuni ulteriori esempi.
Esempio 1:
-6x2 +17x -5 < 0.
La disequazione è già ridotta a forma normale. Troviamo le sue radici applicando la formula risolutiva:
Le radici del trinomio di secondo grado sono:
x1= 1/3 ; x2= 5/2.
Il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO, quindi applichiamo la regola del DICE:
confrontiamo il primo coefficiente (-6) con il segno della disequazione (<). I segni sono CONCORDI, quindi la soluzione della disequazione è data dai valori ESTERNI all'intervallo trovato. Pertanto la soluzione cercata è:
x < 1/3 x > 5/2.
Esempio 2:
-x2 +4x +21 > 0.
La disequazione è già ridotta a forma normale. Troviamo le sue radici applicando la formula risolutiva:
Le radici del trinomio di secondo grado sono:
x1 = -3 ; x2 = 7.
Il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO, quindi applichiamo la regola del DICE:
confrontiamo il primo coefficiente (-1) con il segno della disequazione (>). I segni sono DISCORDI, quindi la soluzione della disequazione è data dai valori INTERNI all'intervallo trovato. Pertanto la soluzione cercata è:
-3 < x < 7.
Esempio 3:
x2 -6x +10 > 0.
Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:
Il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO, quindi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1) per QUALUNQUE VALORE di x.
Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono positivo (> 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è verificata per qualsiasi valore di x.
Esempio 4:
4x2 +2x +5 < 0.
Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:
Il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO, quindi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+4) per QUALUNQUE VALORE di x.
Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono negativo (< 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione non è mai verificata.
Esempio 5:
x2 -8x +16 > 0.
Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:
Il DISCRIMINANTE è UGUALE a ZERO, quindi il trinomio si annulla quando la variabile assume il valore +4. Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1).
Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono positivo (> 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è verificata per qualsiasi valore diverso da 4:
x ≠ 4.
Esempio 6:
x2 +2x +2 < 0.
Troviamo le radici del trinomio applicando la formula risolutiva:
Il DISCRIMINANTE è UGUALE a ZERO, quindi il trinomio si annulla quando la variabile assume il valore -1. Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1).
Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono negativo (< 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è non è mai verificata per qualsiasi valore assunto da x.
