RISOLUZIONE DI DISEQUAZIONI INTERE DI SECONDO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo appreso quali sono le regole da applicare per risolvere una DISEQUAZIONE INTERA di SECONDO GRADO. Ora vediamo alcuni ulteriori esempi.



Esempio 1:

-6x2 +17x -5 < 0.

La disequazione è già ridotta a forma normale. Troviamo le sue radici applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado



Le radici del trinomio di secondo grado sono:

x1= 1/3  ;   x2= 5/2.



Il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO, quindi applichiamo la regola del DICE:

confrontiamo il primo coefficiente (-6) con il segno della disequazione (<). I segni sono CONCORDI, quindi la soluzione della disequazione è data dai valori ESTERNI all'intervallo trovato. Pertanto la soluzione cercata è:

x < 1/3   x > 5/2.



Esempio 2:

-x2 +4x +21 > 0.

La disequazione è già ridotta a forma normale. Troviamo le sue radici applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

Le radici del trinomio di secondo grado sono:

x1 = -3  ;   x2 = 7.

Il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO, quindi applichiamo la regola del DICE:

confrontiamo il primo coefficiente (-1) con il segno della disequazione (>). I segni sono DISCORDI, quindi la soluzione della disequazione è data dai valori INTERNI all'intervallo trovato. Pertanto la soluzione cercata è:

-3 < x < 7.



Esempio 3:

x2 -6x +10 > 0.

Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado



Il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO, quindi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1) per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono positivo (> 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è verificata per qualsiasi valore di x.



Esempio 4:

4x2 +2x +5 < 0.

Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado



Il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO, quindi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+4) per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono negativo (< 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione non è mai verificata.



Esempio 5:

x2 -8x +16 > 0.

Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado



Il DISCRIMINANTE è UGUALE a ZERO, quindi il trinomio si annulla quando la variabile assume il valore +4. Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1).

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono positivo (> 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è verificata per qualsiasi valore diverso da 4:

x ≠ 4.



Esempio 6:

x2 +2x +2 < 0.

Troviamo le radici del trinomio applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

Il DISCRIMINANTE è UGUALE a ZERO, quindi il trinomio si annulla quando la variabile assume il valore -1. Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1).

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono negativo (< 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è non è mai verificata per qualsiasi valore assunto da x.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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