LezioniDiMatematica.net

 

 
Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
   

   
   

 

RISOLUZIONE di DISEQUAZIONI INTERE di SECONDO GRADO

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo appreso quali sono le regole da applicare per risolvere una DISEQUAZIONE INTERA di SECONDO GRADO. Ora vediamo alcuni ulteriori esempi.

 

Esempio 1:

-6x2 +17x -5 < 0.

La disequazione è già ridotta a forma normale. Troviamo le sue radici applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

 

Le radici del trinomio di secondo grado sono:

x1 =  1/3;         x2 =  5/2.

 

Il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO, quindi applichiamo la regola del DICE:

confrontiamo il primo coefficiente (-6) con il segno della disequazione (<). I segni sono CONCORDI, quindi la soluzione della disequazione è data dai valori ESTERNI all'intervallo trovato. Pertanto la soluzione cercata è:

x < 1/3      x > 5/2.

 

 

Esempio 2:

-x2 +4x +21 > 0.

La disequazione è già ridotta a forma normale. Troviamo le sue radici applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

Le radici del trinomio di secondo grado sono:

x1 = -3;         x2 =  7.

Il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO, quindi applichiamo la regola del DICE:

confrontiamo il primo coefficiente (-1) con il segno della disequazione (>). I segni sono DISCORDI, quindi la soluzione della disequazione è data dai valori INTERNI all'intervallo trovato. Pertanto la soluzione cercata è:

-3 < x < 7.

 

 

Esempio 3:

x2 -6x +10 > 0.

Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

 

Il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO, quindi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE  (+1) per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono positivo (> 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è verificata per qualsiasi valore di x

 

 

Esempio 4:

4x2 +2x +5 < 0.

Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

 

Il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO, quindi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE  (+4) per QUALUNQUE VALORE di x.

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono negativo (< 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione non è mai verificata. 

 

Esempio 5:

x2 -8x +16 > 0.

Troviamo le radici del trinomio di secondo grado applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

 

Il DISCRIMINANTE è UGUALE a ZERO, quindi il trinomio si annulla quando la variabile assume il valore +4. Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1).

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono positivo (> 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è verificata per qualsiasi valore diverso da 4:

x ≠ 4.

 

Esempio 6:

x2 +2x +2 < 0.

Troviamo le radici del trinomio applicando la formula risolutiva:

Disequazioni di secondo grado

 

Il DISCRIMINANTE è UGUALE a ZERO, quindi il trinomio si annulla quando la variabile assume il valore -1. Negli altri casi il trinomio ha SEGNO UGUALE a quello del PRIMO COEFFICIENTE (+1).

Poiché noi stiamo cercando i valori di x che rendono negativo (< 0) il trinomio possiamo dire che la disequazione è non è mai verificata per qualsiasi valore assunto da x.

 

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sulle disequazioni di secondo grado

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle disequazioni di secondo grado

 

Per approfondire

 

 
 
Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria
 

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681