REGOLA DI RUFFINI: UN ALTRO ESEMPIO
- I polinomi
- Regola di Ruffini
- Divisibilità del polinomio P(x) per il binomio (x-a)
- Divisibilità del polinomio P(x) per il binomio (x+a)
- Grado di un polinomio
- Polinomi ordinati
- Divisione di due polinomi
- Come si esegue la divisione tra due polinomi
- Divisione
Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile trovare, con la REGOLA di RUFFINI, il QUOZIENTE e il RESTO di una divisione del tipo:
P(x) : (x-a)
senza eseguirla.
Si è detto, appunto che avendo un POLINOMIO di GRADO n ORDINATO secondo le POTENZE DECRESCENTI di x e volendo dividerlo per (x -a), il QUOZIENTE della divisione sarà un POLINOMIO ORDINATO di grado n-1 i cui COEFFICIENTI possono essere trovati con la REGOLA di RUFFINI.
Vediamo ora come è possibile, applicando la REGOLA di RUFFINI, dividere un POLINOMIO INTERO P(x) per un BINOMIO del tipo
ax -
b
oppure
ax + b.
La PROPRIETA' INVARIANTIVA della divisione dice che MOLTIPLICANDO o DIVIDENDO i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO, il QUOZIENTE NON CAMBIA, mentre il RESTO viene MOLTIPLICATO o DIVISO per lo STESSO NUMERO.
Se, allora, noi DIVIDIAMO, DIVIDENDO e DIVISORE per a riconduciamo la nostra divisione al tipo visto in precedenza e possiamo applicare, nei soliti modi, la Regola di Ruffini.
ATTENZIONE!!! Dobbiamo però ricordarci che, se s'è un RESTO, esso va moltiplicato per a, per avere il resto della divisione data inizialmente.
Vediamo di chiarire quanto detto ricorrendo ad un esempio.
Esempio:
(4x3 +4x2 -11x +4) : (2x - 1).
Iniziamo col dividere, dividendo e divisore, per 2. Avremo:
(2x3 +2x2 -11/2x +2) : (x - 1/2).
Applichiamo la Regola di Ruffini a questa nuova divisione:
Il risultato della divisione sarà:
(4x3 +4x2 -11x +4) : (2x - 1) = 2x2 +3x -4.
Il resto è zero. Se esso fosse stato diverso da zero l'avremmo dovuto moltiplicare per +2 per avere il resto della divisione di partenza.
