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DIVISIONE di due POLINOMI

 

Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere due polinomi. Li chiamiamo rispettivamente A e B

Supponiamo, inoltre che B sia diverso da zero.

Il polinomio A è divisibile per il polinomio B quando esiste un terzo polinomio, Q tale che, moltiplicando Q per B otteniamo A.

Quindi:

dati:
dati i polinomi A, B
con
B diverso da zero si legge B diverso da zero
A : B = Q
A = BQ

 

Ricordiamo che:

 

Quindi, un POLINOMIO si dice DIVISIBILE per un secondo POLINOMIO se esiste un terzo POLINOMIO che MOLTIPLICATO PER IL SECONDO, dà come prodotto il PRIMO.

 

Quando il POLINOMIO A non è divisibile per iL POLINOMIO B, il QUOZIENTE può essere indicato come una frazione che ha al NUMERATORE il DIVIDENDO e al DENOMINATORE il DIVISORE. Tale frazione prende il nome di frazione algebrica.

 

A diviso B

 

Tuttavia se il GRADO del POLINOMIO A rispetto ad una data lettera è maggiore o uguale a quella di B

possiamo trovare altri due polinomi Q e R, tali che:

quoziente di due polinomi

 

In questo caso Q prende il nome di QUOZIENTE INCOMPLETO o più semplicemente QUOZIENTE, mentre R è il RESTO della divisione.

Invece, se il POLINOMIO A è divisibile per il POLINOMIO B, Q prende il nome di QUOZIENTE COMPLETO ed ovviamente il RESTO R, sarà uguale a zero.

 

Quindi:

quoziente di due polinomi R = 0

Q = quoziente completo

 

R diverso da 0

Q = quoziente incompleto

 

Nella prossima lezione vedremo come è possibile eseguire la DIVISIONE tra due POLINOMI.

 

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