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QUOZIENTE di MONOMI

 



Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere due monomi. Li chiamiamo rispettivamente A, B. 

Supponiamo, inoltre che B sia diverso da zero.

Il monomio A è divisibile per il monomio B quando esiste un terzo monomio, Q, tale che moltiplicando Q per B otteniamo A.

Quindi:

dati:
dati i monimi A, B
con
B diverso da zero si legge B diverso da zero
A : B = Q
A = BQ

 

Ricordiamo che:

 

Affinché un MONOMIO sia DIVISIBILE per un altro è necessario che il DIVIDENDO contenga tutte le LETTERE che figurano nel DIVISORE e che esse siano elevate, ciascuna, ad un ESPONENTE MAGGIORE o almeno UGUALE a quello che figura nel DIVISORE.

Quindi per vedere se due monomi sono tra loro divisibili occorre:

  • verificare che il dividendo contenga tutte le lettere presenti nel divisore. Se questa condizione non si verifica i due monomi NON SONO DIVISIBILI tra loro;

  • se la condizione precedente si verifica, occorre controllare che ogni lettera presente nel divisore abbia nel dividendo un ESPONENTE MAGGIORE o UGUALE rispetto all'esponente con cui la stessa lettera è presente nel DIVISORE. Se anche questa condizione si verifica i due monomi SONO DIVISIBILI. In caso contrario essi non sono divisibili.

 

Esempio:

4a2 : 2ab

Dividendo 4a2
Divisore 2ab
Il divisore contiene le lettere a,b. La lettera b non è presente nel dividendo.

 

I due monomi non sono tra loro divisibili.

 

Vediamo un altro esempio:

 

-3a2 : 2a4

 

Dividendo -3a2
Divisore 2a4
Il divisore contiene solamente la lettera a. Essa è presente anche nel dividendo.

 

La lettera a compare nel dividendo con esponente 2, quindi minore rispetto all’esponente con il quale essa compare nel divisore (4).

 

I due monomi non sono tra loro divisibili.
 

 

Passiamo ad un ultimo esempio:

4a4b2 : 2a2b2

Dividendo 4a4b2
Divisore 2a2b2
Il divisore contiene le lettere a,b. Entrambe sono presenti anche nel dividendo.

 

La lettera a compare nel dividendo con esponente 4, quindi maggiore rispetto all’esponente con il quale essa compare nel divisore (2).

La lettera b compare nel dividendo con esponente 2, quindi con un esponente uguale rispetto a quello con il quale essa compare nel divisore. 

 

I due monomi sono tra loro divisibili.

 

Quando due monomi sono tra loro divisibili il QUOZIENTE è un monomio che ha:

  • per COEFFICIENTE il QUOZIENTE dei COEFFICIENTI;

  • per PARTE LETTERALE tutti i FATTORI LETTERALI del DIVIDENDO ciascuno elevato alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI che esso ha nel dividendo e nel divisore.

 

Tornando all'esempio precedente avremo

4a4b2 : 2a2b2

MONOMI

COEFFICIENTE

PARTE LETTERALE

4a4b2

4

a4b2

2a2b2

2

a2b2

QUOZIENTE

(4) : (2) = 2

a4-2=2 = a2

b2-2=0=1 - qualsiasi numero elevato a zero è uguale a 1.

RISULTATO

2a2

 

Quando, invece, i due monomi NON SONO DIVISIBILI l'uno per l'altro il quoziente può essere indicato come una FRAZIONE che ha al NUMERATORE il DIVIDENDO e al DENOMINATORE il DIVISORE.

Una espressione simile si chiama FRAZIONE ALGEBRICA: in pratica ci troviamo di fronte ad un MONOMIO FRAZIONARIO.

 

Quindi:

Frazione algebrica

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