QUOZIENTE DI MONOMI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• I monomi
• Grado di un monomio
• Operazioni tra monomi
• Divisione di numeri relativi
• La divisione

Immaginiamo di avere due monomi. Li chiamiamo rispettivamente A, B.

Supponiamo, inoltre che B sia diverso da zero.

Il monomio A è divisibile per il monomio B quando esiste un terzo monomio, Q, tale che moltiplicando Q per B otteniamo A.

Quindi, dati:

con

si legge

B da zero

Ricordiamo che:

Affinché un MONOMIO sia DIVISIBILE per un altro è necessario che il DIVIDENDO contenga tutte le LETTERE che figurano nel DIVISORE e che esse siano elevate, ciascuna, ad un ESPONENTE MAGGIORE o almeno UGUALE a quello che figura nel DIVISORE.

Quindi per vedere se due monomi sono tra loro divisibili occorre:

• verificare che il dividendo contenga tutte le lettere presenti nel divisore. Se questa condizione non si verifica i due monomi NON SONO DIVISIBILI tra loro;
• se la condizione precedente si verifica, occorre controllare che ogni lettera presente nel divisore abbia nel dividendo un ESPONENTE MAGGIORE o UGUALE rispetto all'esponente con cui la stessa lettera è presente nel DIVISORE. Se anche questa condizione si verifica i due monomi SONO DIVISIBILI. In caso contrario essi non sono divisibili.

Esempio:

4a² : 2ab

• Dividendo: 4a²
• Divisore: 2ab
• Il divisore contiene le lettere a, b. La lettera b non è presente nel dividendo.
• I due monomi non sono tra loro divisibili.

Vediamo un altro esempio:

-3a² : 2a⁴

• Dividendo: -3a²
• Divisore: 2a⁴
• Il divisore contiene solamente la lettera a. Essa è presente anche nel dividendo.
• La lettera a compare nel dividendo con esponente 2, quindi minore rispetto all’esponente con il quale essa compare nel divisore (4).
• I due monomi non sono tra loro divisibili.

Passiamo ad un ultimo esempio:

4a⁴b² : 2a²b²

• Dividendo: 4a⁴b²
• Divisore: 2a²b²
• Il divisore contiene le lettere a, b. Entrambe sono presenti anche nel dividendo.
• La lettera a compare nel dividendo con esponente 4, quindi maggiore rispetto all’esponente con il quale essa compare nel divisore (2).
• La lettera b compare nel dividendo con esponente 2, quindi con un esponente uguale rispetto a quello con il quale essa compare nel divisore.
• I due monomi sono tra loro divisibili.

Quando due monomi sono tra loro divisibili il QUOZIENTE è un monomio che ha:

• per COEFFICIENTE il QUOZIENTE dei COEFFICIENTI;

• per PARTE LETTERALE tutti i FATTORI LETTERALI del DIVIDENDO ciascuno elevato alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI che esso ha nel dividendo e nel divisore.

Tornando all'esempio precedente avremo

4a⁴b² : 2a²b²

Quando, invece, i due monomi NON SONO DIVISIBILI l'uno per l'altro il quoziente può essere indicato come una FRAZIONE che ha al NUMERATORE il DIVIDENDO e al DENOMINATORE il DIVISORE.

Una espressione simile si chiama FRAZIONE ALGEBRICA: in pratica ci troviamo di fronte ad un MONOMIO FRAZIONARIO.

Quindi:

Per approfondire questo argomento, leggi:

• Grado del quoziente di più monomi

Esercizi su questo argomento:

• Esercizio 28 -Divisione di monomi
• Esercizio 29 -Divisione di monomi
• Esercizio 30 -Operazioni tra monomi
• Esercizio 31 -Operazioni tra monomi
• Esercizio 32 -Operazioni tra monomi

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sui monomi

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