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GRADO del QUOZIENTE di più MONOMI

 

Per approfondire  

 

Prendiamo due monomi, ad esempio:

15x3y2;

5x2y.

 

Sappiamo che, dato un MONOMIO INTERO si dice GRADO COMPLESSIVO del monomio la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE.

Quindi, il grado complessivo dei nostri due monomi sarà:

Monomio 15x3y2
Parte letterale del monomio x3y2
Esponente della lettera x 3
Esponente della lettera y 2
Somma degli esponenti delle lettere 3+2 = 5
Grado complessivo monomio 5

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del primo monomio è 5.

 

Monomio 5x2y
Parte letterale del monomio x2y
Esponente della lettera x 2
Esponente della lettera y 1
Somma degli esponenti delle lettere 2+1 = 3
Grado complessivo monomio 3

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del secondo monomio è 3.

 

Ora vediamo il grado di questi due monomi rispetto alla lettera x e rispetto alla lettera y.

Il GRADO DI UN MONOMIO INTERO RISPETTO ad una sua LETTERA è l'ESPONENTE DI QUELLA LETTERA.

Quindi:

15x3y2

ha grado 3 rispetto alla lettera x e grado 1 rispetto alla lettera y. Mentre

5x2y

ha grado 2 rispetto alla lettera x e grado 1 rispetto alla lettera y. 

 

I due monomi sono tra loro divisibili dato che un MONOMIO è DIVISIBILE per un altro se il DIVIDENDO contiene tutte le LETTERE che figurano nel DIVISORE e se esse sono elevate, ciascuna, ad un ESPONENTE MAGGIORE o almeno UGUALE a quello che figura nel DIVISORE.

Eseguiamo allora la divisione tra i due monomi ricordando che il loro QUOZIENTE è un monomio che ha per COEFFICIENTE il QUOZIENTE dei COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE tutti i FATTORI LETTERALI del DIVIDENDO ciascuno elevato alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI che esso ha nel dividendo e nel divisore.

(15x3y2) : (5x2y) =  (15:3)x3-2y2-1 = 5xy.

Vediamo ora il grado del monomio che abbiamo appena ottenuto 5xy.

 

Monomio 5xy
Parte letterale del monomio xy
Esponente della lettera x 1
Esponente della lettera y 1
Somma degli esponenti delle lettere 1+1 = 2
Grado complessivo monomio 2

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del monomio prodotto è 2.

Mentre il suo grado, sia rispetto alla lettera x che rispetto alla lettera y, è 1.

 

Come possiamo notare, quindi, il GRADO del QUOZIENTE di più MONOMI è UGUALE alla DIFFERENZA DEI GRADI DEI MONOMI.

 

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