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MASSIMO COMUNE DIVISORE di MONOMI

 

 



Per comprendere  

 

Il Massimo Comune Divisore di più numeri è il numero più grande per il quale possono essere divisi tutti i numeri dati.

Il Massimo Comune Divisore si abbrevia con la sigla M.C.D.

Ad esempio vogliamo calcolare il Massimo Comune Divisore di 12 e 18. Scriveremo così:

M.C.D. (12; 18).

12 è divisibile per 2, 3, 4, 6, 12.

18 è divisibile per 2, 3, 6, 9,18.

I numeri per i quali sono divisibili sia il 12 che il 18 sono: 2, 3, 6. E' evidente che, tra questi, il più grande è 6.

Per il calcolo del MASSIMO COMUN DIVISORE tra due o più numeri si procede con la loro scomposizione in FATTORI PRIMI  e successivamente si prendono i FATTORI COMUNI, una sola volta, CON MINIMO ESPONENTE e si moltiplicano tra loro.

Tornando all'esempio precedente avremmo potuto scrivere:

12 = 22 x 3

18 = 32 x 2.

M.C.D. (12; 18) = 2 x 3 = 6.

 

Ora, proviamo ad estendere questo concetto ai MONOMI.

Possiamo dire che il MASSIMO COMUN DIVISORE di più MONOMI è un monomio di GRADO MASSIMO che DIVIDE contemporaneamente TUTTI i monomi dati.

La PARTE LETTERALE del M.C.D. di due o più MONOMI è uguale al prodotto di tutti i FATTORI LETTERALI COMUNI ai monomi dati, presi ciascuno una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.

Per quanto riguarda il COEFFICIENTE:

  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI sono tutti NUMERI INTERI, il coefficiente del M.C.D. è dato dal M.C.D dei COEFFICIENTI preso con SEGNO POSITIVO;

 

  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI non sono tutti numeri interi, il coefficiente del M.C.D. è il numero 1.

 

Esempio:

6a3b3c;   9a2b4.

 

MONOMI FATTORI LETTERALI COMUNI ESPONENTE MINIMO
6a3b3c

9a2b4

ab La lettera a si presenta con esponente 3 e 2: il minore è 2.

La lettera b si presenta con esponente 3 e 4: il minore è 3.

PARTE LETTERALE DEL M.C.D.   a2b3
COEFFICIENTI  I coefficienti (6 e 9) sono INTERI: quindi calcoliamo il loro M.C.D.
  FATTORI COMUNI ESPONENTE MINIMO
6 = 2 x 3

9 = 32

3 Il fattore 3 si presenta con esponente 1 e 2: il minore è 1.

Il coefficiente si prende col segno +.

COEFFICIENTE DEL M.C.D.   +31 = 3
M.C.D. 3a2b3  

 

Vediamo un altro esempio:

2/5x3;  -3xy2.

 

MONOMI FATTORI LETTERALI COMUNI ESPONENTE MINIMO
2/5x3

-3xy2

x La lettera x si presenta con esponente 3 e 1: il minore è 1.

 

PARTE LETTERALE DEL M.C.D.   x
COEFFICIENTI  I coefficienti (2/5 e -3) NON sono  entrambi INTERI: quindi il coefficiente del M.C.D. è 1
M.C.D. x  

 

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