MASSIMO COMUNE DIVISORE DI MONOMI
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- Massimo comun divisore
- Calcolo del massimo comun divisore
Il MASSIMO COMUNE DIVISORE di più numeri è il numero più grande per il quale possono essere divisi tutti i numeri dati.
Il Massimo Comune Divisore si abbrevia con la sigla M.C.D.
Ad esempio vogliamo calcolare il Massimo Comune Divisore di 12 e 18. Scriveremo così:
M.C.D. (12; 18).
12 è divisibile per 2, 3, 4, 6, 12.
18 è divisibile per 2, 3, 6, 9,18.
I numeri per i quali sono divisibili sia il 12 che il 18 sono: 2, 3, 6.
E' evidente che, tra questi, il più grande è 6.
Per il calcolo del MASSIMO COMUN DIVISORE tra due o più numeri si procede con la loro scomposizione in FATTORI PRIMI e successivamente si prendono i FATTORI COMUNI, una sola volta, CON MINIMO ESPONENTE e si moltiplicano tra loro.
Tornando all'esempio precedente avremmo potuto scrivere:
12 = 22 x 3
18 = 32 x 2.
M.C.D. (12; 18) = 2 x 3 = 6.
Ora, proviamo ad estendere questo concetto ai MONOMI.
Possiamo dire che il MASSIMO COMUN DIVISORE di più MONOMI è un monomio di GRADO MASSIMO che DIVIDE contemporaneamente TUTTI i monomi dati.
La PARTE LETTERALE del M.C.D. di due o più MONOMI è uguale al prodotto di tutti i FATTORI LETTERALI COMUNI ai monomi dati, presi ciascuno una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.
Per quanto riguarda il COEFFICIENTE:
- se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI sono tutti NUMERI INTERI, il coefficiente del M.C.D. è dato dal M.C.D dei COEFFICIENTI preso con SEGNO POSITIVO;
- se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI non sono tutti numeri interi, il coefficiente del M.C.D. è il numero 1.
Esempio:
6a3b3c; 9a2b4.
- MONOMI:
6a3b3c
9a2b4 - FATTORI LETTERALI COMUNI: ab
- ESPONENTE MINIMO: la
lettera a si presenta con esponente 3 e 2:
il minore è 2.
La lettera b si presenta con esponente 3 e 4: il minore è 3. - PARTE LETTERALE DEL M.C.D.: a2b3
- COEFFICIENTI:
I coefficienti
( 6 e 9) sono INTERI: quindi
calcoliamo il loro M.C.D.:
-
6 = 2 x
3
9 = 32 - FATTORE COMUNE: 3
- ESPONENTE MINIMO: il
fattore 3 si presenta
con esponente 1 e 2: il minore è 1.
Il coefficiente si prende col segno + - COEFFICIENTE DEL M.C.D.: +31 = 3
-
6 = 2 x
3
- M.C.D.: 3a2b3
Vediamo un altro esempio:
2/5x3; -3xy2.
- MONOMI:
2/5x3
-3xy2 - FATTORI LETTERALI COMUNI: x
- ESPONENTE MINIMO: la lettera x si presenta con esponente 3 ed 1: il minore è 1.
- PARTE LETTERALE DEL M.C.D.: x
- COEFFICIENTI: I coefficienti (2/5 e -3) NON sono entrambi INTERI: quindi il coefficiente del M.C.D. è 1
