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POTENZA di MONOMI

 

 



Per comprendere  

 

La potenza di un monomio è il prodotto di tanti monomi tutti uguali tra loro.

Ad esempio, se scriviamo:

(5a3b)2

significa che prendiamo il monomio 5a3b e lo moltiplichiamo per se stesso.

Quindi:

(5a3b) (5a3b).

Sappiamo che il PRODOTTO di due o più monomi è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il prodotto dei fattori letterali: ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.

Quindi il nostro prodotto sarà uguale a

(5a3b) (5a3b) = 25a3+3b1+1 = 25a6b2.

 

Potevamo giungere allo stesso risultato anche così:

La POTENZA n-esima (si legge ennesima) di un PRODOTTO è uguale al PRODOTTO delle POTENZE n-esime dei SINGOLI FATTORI.

Di conseguenza, la nostra potenza poteva essere scritta così:

(5a3b)2 = (5) (a3)2 (b)2 = 25 (a3)2 (b)2.

 

Sappiamo, inoltre che, la POTENZA di una POTENZA è un'altra POTENZA che ha per BASE la STESSA base e per ESPONENTE il PRODOTTO DEGLI ESPONENTI

Quindi:

25 (a3)2 (b)2 = 25 a3x2 b1x2 = 25a6b2. 

 

Quindi possiamo dire che per ELEVARE alla POTENZA n-esima un MONOMIO si ELEVA a quella POTENZA il COEFFICIENTE e si MOLTIPLICANO PER n gli ESPONENTI dei fattori letterali.

 

Esempio:

(-3ab2c3)3 = (-3)3(a1x3)(b2x3)(c3x3) = -27a3b6c9.

 

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