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Leggi di DE MORGAN

 

Per comprendere  

 

Le LEGGI DI DE MORGAN, dette anche TEOREMI DI DE MORGAN, prendono il nome dal matematico inglese Augustus De Morgan vissuto nell'800.

Le LEGGI DI DE MORGAN sono due: vediamole di seguito.

 

La PRIMA LEGGE DI DE MORGAN afferma che la NEGAZIONE del PRODOTTO LOGICO di due proposizioni p e q equivale alla SOMMA LOGICA delle NEGAZIONE delle due proposizioni.

In altri termini:

Prima legge di De Morgan

 

Per dimostrare la PRIMA LEGGE DI DE MORGAN costruiamo una TAVOLA DELLA VERITA' nel modo seguente:

p q Prodotto logico Negazione di (p and q) non-p non-q non-p o non q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V

 

Abbiamo evidenziato in ROSSO la colonna nella quale è riportata la NEGAZIONE del PRODOTTO LOGICO p e q, e quella nella quale abbiamo indicato la SOMMA LOGICA della negazione di p e della negazione di q. Come possiamo vedere le determinazioni indicate nelle due colonne sono le stesse, qualunque siano le determinazioni di p e di q.

 

 

La SECONDA LEGGE DI DE MORGAN afferma che la NEGAZIONE della SOMMA LOGICA di due proposizioni p e q equivale al PRODOTTO LOGICO delle NEGAZIONE delle due proposizioni.

In altri termini:

Seconda legge di De Morgan

 

Anche per dimostrare la SECONDA LEGGE DI DE MORGAN costruiamo una TAVOLA DELLA VERITA' nel modo seguente:

p q Somma logica Negazione di (p or q) non-p non-q non-p e non q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V

 

Abbiamo evidenziato in ROSSO la colonna nella quale è riportata la NEGAZIONE della SOMMA LOGICA p o q, e quella nella quale abbiamo indicato il PRODOTTO LOGICO della negazione di p e della Come possiamo vedere le determinazioni indicate nelle due colonne sono le stesse, qualunque siano le determinazioni di p e di q.

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