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NEGAZIONE LOGICA

 

Per comprendere  

 

Iniziamo a parlare delle OPERAZIONI che si possono eseguire con le PROPOSIZIONI partendo dalla NEGAZIONE.

Torniamo ad esaminare le PROPOSIZIONI viste nella seconda lezione:

  1. Roma è la capitale dell'Italia;

  2. 25 è un numero pari;

  3. 7/8 è una frazione propria;

  4. L'Olanda è una nazione europea;

  5. La lettera b è una vocale.

 

Ora aggiungiamo a queste affermazioni un non. Esse diverranno:

  1. Roma non è la capitale dell'Italia;

  2. 25 non è un numero pari;

  3. 7/8 non è una frazione propria; 

  4. L'Olanda non è una nazione europea; 

  5. La lettera b non è una vocale.

 

Le frasi che abbiamo scritto si dicono NEGAZIONI delle proposizioni precedenti.

Mettiamo a confronto le PROPOSIZIONI iniziali con le loro NEGAZIONI:

 

PROPOSIZIONI NEGAZIONI
Roma è la capitale dell'Italia VERO Roma non è la capitale dell'Italia FALSO
25 è un numero pari FALSO 25 non è un numero pari VERO
7/8 è una frazione propria VERO 7/8 non è una frazione propria FALSO
L'Olanda è una nazione europea VERO L'Olanda non è una nazione europea FALSO
La lettera b è una vocale FALSO La lettera b non è una vocale VERO

 

Notiamo che, quando la PROPOSIZIONE è VERA la sua NEGAZIONE è FALSA, viceversa quando la PROPOSIZIONE è FALSA la sua NEGAZIONE è VERA.

 

Quindi, data una PROPOSIZIONE p, la sua NEGAZIONE è una nuova proposizione che è VERA se e solo se p è FALSA, ed è FALSA se e solo se p è VERA.

 

Data la proposizione p, la sua negazione viene indicata con non-p (che si legge, non pi oppure not pi). 

Tuttavia possono essere usati anche altri simboli per indicare la NEGAZIONE di p. Li riportiamo tutti nella tabella che segue:

 

  simbolo si legge
PROPOSIZIONE  p pi
NEGAZIONE non-p non pi 

OPPURE

not pi

Simboli di negazione non pi
Simbolo di negazione pi sopralineato
Simbolo di negazione non pi

 

L'operatore NON è detto anche CONNETTIVO UNARIO, in quanto esso viene applicato ad una sola proposizione, mentre gli altri connettivi, come vedremo meglio in seguito, si applicano su due proposizione e per questo si dicono BINARI.

 

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