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LEGGI di DE MORGAN

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto e dimostrato la PRIMA LEGGE di DE MORGAN.

In questa lezione ci occuperemo della SECONDA LEGGE di DE MORGAN.  

 

La SECONDA LEGGE DI DE MORGAN afferma che il complementare dell'unione di due insiemi è uguale all'intersezione del complementare del primo insieme col complementare del secondo insieme.

In altri termini:

Prima legge di De Morgan

 

Per dimostrare la SECONDA LEGGE DI DE MORGAN utilizziamo alcuni diagrammi di Venn.

Disegniamo l'INSIEME UNIVERSO  e gli insiemi A e B.

 

Seconda legge di De Morgan

 

Ora rappresentiamo l'UNIONE di A e B. L'abbiamo rappresentata col colore azzurro:

Seconda legge di De Morgan

 

L'insieme COMPLEMENTARE dell'UNIONE di A e B lo indichiamo col colore giallo:

Seconda legge di De Morgan

 

Ora rappresentiamo col colore verde il complementare di A:

Seconda legge di De Morgan

 

e con il colore fucsia il complementare di B:

Seconda legge di De Morgan

 

L'INTERSEZIONE del complementare di A col complementare di B è l'insieme degli elementi che appartengono sia al complementare di A che al complementare di B. Per rendere più semplice la composizione del grafico indichiamo con una V le zone di colore verde  e con una F le zone di colore fucsia. L'insieme intersezione che stiamo cercando è l'insieme formato dalle zone che sono sia verdi che fucsia. Quindi:

 

Seconda legge di De Morgan

 

Coloriamo di giallo tali zone:

Seconda legge di De Morgan

 

Ora confrontiamo questa immagine con quella precedente:

 

Insieme complementare di A unito con B

Insieme intersezione del complementare di A con il complementare di B

Seconda legge di De Morgan

Seconda legge di De Morgan

 

I due INSIEMI, evidenziati con il colore giallo, sono UGUALI.

 

 

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