DISGIUNZIONE O SOMMA LOGICA
- Proposizione matematica
- Operazioni con le proposizioni
- Proprietà delle operazioni con le proposizioni
Continuiamo l'esame delle OPERAZIONI con le PROPOSIZIONI e parliamo della DISGIUNZIONE detta anche SOMMA LOGICA.
Supponiamo di avere le seguenti due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q:
p = io corro;
q = io ascolto la musica.
Quelle che abbiamo scritto sono due PROPOSIZIONI SEMPLICI in quanto esse NON possono ESSERE SCOMPOSTE in PARTI PIU' SEMPLICI.
Ora, con queste due proposizioni semplici vogliamo formare una PROPOSIZIONE COMPLESSA, cioè una proposizione che può essere scomposta in parti più semplici.
Per fare ciò uniamo le due frasi mediante una O disgiuntiva. La proposizione che otteniamo è la seguente:
io corro o ascolto la musica.
Dal punto di vista matematico la proposizione va intesa nel senso che sussiste uno dei seguenti casi:
1) io corro e non ascolto la musica;
2) io ascolto la musica e non corro;
3) io corro e ascolto la musica contemporaneamente.
La proposizione che abbiamo scritto è detta DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA delle proposizioni date.
Il simbolo che viene usato per indicare la DISGIUNZIONE tra due proposizioni è il seguente:
che si legge
p o q
oppure
o p o q o entrambe
o ancora
p vel q
e dove v è l'iniziale del termine latino vel che significa o.
A volte è possibile incontrare anche i simboli
p + q
oppure
p or q
per indicare la somma logica tra la proposizione p e la proposizione q.
Facciamo qualche altro esempio:
p = 10 è un numero pari;
q = 10 è divisibile per cinque.
p or q = 10 è un numero pari o divisibile per cinque.
p = 3 è un numero pari;
q = 3 è divisibile per cinque.
p or q = 3 è un numero pari o divisibile per cinque.
p = 5 è un numero pari;
q = 5 è divisibile per cinque.
p or q = 5 è un numero pari o divisibile per cinque.
Osserviamo che:
- p =
10 è un numero pari; VERA
q = 10 è divisibile per cinque. VERA
p or q = 10 è un numero pari o divisibile per cinque. VERA
- p =
3 è un numero pari; FALSA
q = 3 è divisibile per cinque.FALSA
p or q = 3 è un numero pari o divisibile per cinque.FALSA
- p =
5 è un numero pari;FALSA
q = 5 è divisibile per cinque.VERA
p or q = 5 è un numero pari o divisibile per cinque.VERA
Quindi possiamo dire che date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA la proposizione p o q che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni.
In una delle prossime lezioni vedremo quali sono le PROPRIETA' DELLA DISGIUNZIONE.
