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CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO

 

Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame delle OPERAZIONI con le  PROPOSIZIONI e parliamo della CONGIUNZIONE detta anche PRODOTTO LOGICO.

 

Supponiamo di avere le seguenti due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q:

p = un quadrato ha quattro lati

q = un quadrato ha quattro angoli

 

 

Come abbiamo già visto nella lezione precedente, quelle che abbiamo scritto sono due PROPOSIZIONI SEMPLICI in quanto esse NON possono ESSERE SCOMPOSTE in PARTI PIU' SEMPLICI

Ora, con queste due proposizioni semplici vogliamo formare una PROPOSIZIONE COMPLESSA.

Per fare ciò uniamo le due frasi mediante una E. La proposizione che otteniamo è la seguente:

 

un quadrato ha quattro lati e quattro angoli.

 

La proposizione che abbiamo scritta è detta CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO delle proposizioni date.

 

Il simbolo che viene usato per indicare la CONGIUNZIONE tra due proposizioni è il seguente:

p e q

che si legge 

p e q

oppure

sia p che q.

 

A volte è possibile incontrare anche i simboli

p&q

oppure

pq 

o ancora

p and q

 

per indicare il prodotto logico tra la proposizione p e la proposizione q.

 

Facciamo qualche altro esempio:

p = 6 è il doppio di 3;

q = 6 è un numero primo.

 p and q = 6 è il doppio di 3 ed è un numero primo.

 

p =  il gatto ha due zampe;

q = il gatto è un volatile.

 p and q = il gatto ha due zampe ed  è un volatile.

 

Osserviamo che:

1° CASO 2° CASO 3° CASO
un quadrato ha quattro lati VERA 6 è il doppio di 3 VERA il gatto ha due zampe FALSA
un quadrato ha quattro angoli VERA 6 è un numero primo FALSA il gatto è un volatile FALSA
p and q VERA p and q FALSA p and q FALSA

 

Quindi possiamo dire che date due proposizioni p e q, si chiama loro CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO la proposizione  p e q che è VERA se, e soltanto se, ENTRAMBE sono VERE, mentre è FALSA se almeno una delle due è FALSA.

 

Nella prossima lezione vedremo quali sono le PROPRIETA' DELLA CONGIUNZIONE.

 

 

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