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TAVOLE della VERITA'

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo esaminato la NEGAZIONE, la DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA e la CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO.

Abbiamo appreso che:

  • quando una PROPOSIZIONE è VERA la sua NEGAZIONE è FALSA e viceversa;

  • date due proposizioni si chiama loro DISGIUNZIONE la proposizione che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni;

  • date due proposizioni si chiama loro CONGIUNZIONE la proposizione  che è VERA se, e soltanto se, ENTRAMBE sono VERE, mentre è FALSA se almeno una delle due è FALSA.

 

Per esprimere più chiaramente quanto abbiamo detto si usano delle TAVOLE DI VERITA' o TABELLE DI VERITA'.

 

Sappiamo che una PROPOSIZIONE MATEMATICA è un'ASSERZIONE suscettibile di assumere una e una sola delle seguenti determinazioni: VERA o FALSA.

Indichiamo con:

V la determinazione VERA

e con

F la determinazione FALSA.

 

Vediamo come si presenta la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di NEGAZIONE:

p non-p
V F
F V

 

La prima colonna riporta le possibili qualità della proposizione p, cioè della nostra proposizione di partenza.

Nella seconda colonna sono riportati i risultati dell'operazione di NEGAZIONE, quindi le attribuzioni di non-p.

Per cui, leggendo la prima riga della tavola possiamo dire che se p è VERA, non-p è FALSA, mentre leggendo la seconda riga della tavola possiamo dire che se p è FALSA, non-p è VERA.

 

 

Ora vediamo come si presenta la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di DOPPIA NEGAZIONE:

p non-p non-(non-p)
V F V
F V F

In questo caso:

  • la prima colonna riporta le possibili qualità della proposizione p;

  • la seconda colonna riporta le attribuzioni di non-p;

  • la terza colonna riporta le attribuzioni dell'operazione di DOPPIA NEGAZIONE, quindi le attribuzioni di non(non-p).

Per cui, leggendo la prima riga della tavola possiamo dire che se p è VERA, non-(non-p) è VERA, mentre leggendo la seconda riga della tavola possiamo dire che se p è FALSA, non-(non-p) è FALSA.

 

 

 

Passiamo ad esaminare la  TAVOLA DELLA VERITA' in caso di DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA:

p q somma logica
V V V
V F V
F V V
F F F

In questo caso:

  • la prima colonna riporta le possibili qualità della proposizione p;

  • la seconda colonna riporta le possibili qualità della proposizione q;

  • la terza colonna riporta le attribuzioni dell'operazione di DISGIUNZIONE, quindi le attribuzioni di p o q.

Per cui, leggendo la prima riga della tavola possiamo dire che se p è VERA e q è VERA, p o q è VERA. Leggendo la seconda riga della tavola possiamo dire che che se p è VERA e q è FALSA, p o q è VERA. E così via.

 

 

Concludiamo vedendo la  TAVOLA DELLA VERITA' in caso di CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO:

p q Prodotto logico
V V V
V F F
F V F
F F F

In questo caso:

  • la prima colonna riporta le possibili qualità della proposizione p;

  • la seconda colonna riporta le possibili qualità della proposizione q;

  • la terza colonna riporta le attribuzioni dell'operazione di CONGIUNZIONE, quindi le attribuzioni di p e q.

Per cui, leggendo la prima riga della tavola possiamo dire che se p è VERA e q è VERA, p e q è VERA. Leggendo la seconda riga della tavola possiamo dire che che se p è VERA e q è FALSA, p e q è FALSA. E così via.

 

 

Può capitare di incontrare le TAVOLE DI VERITA' scritte in maniera diversa e più precisamente di trovare:

1 anziché V

0 anziché F.

 

Quindi, ad esempio, la TAVOLA DI VERITA' della NEGAZIONE si presenterebbe così:

p non-p
1 0
0 1

 

Chiaramente il senso della tavola non cambia.

 

 

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