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RELAZIONE D'ORDINE LARGO e RELAZIONE D'ORDINE STRETTO

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che una relazione erre in un insieme A si dice RELAZIONE D'ORDINE in A se gode della:

 

In questo caso si dice che l'insieme A è ORDINATO dalla RELAZIONE erre e si scrive:

a minore o ugale a b

che si legge

a minore o uguale a b

oppure

a precede o coincide con b.

 

 

La RELAZIONE D'ORDINE che abbiamo qui definito è detta anche RELAZIONE D'ORDINE LARGO.

 

 

Se la RELAZIONE D'ORDINE gode solamente della PROPRIETA' ANTISIMMETRICA e della PROPRIETA' TRANSITIVA si parla di RELAZIONE D'ORDINE STRETTO.

In questo caso scriveremo:

a < b

che si legge

a minore di b

oppure

a precede b.

 

In altre parole:

a < b

differisce da

a minore o ugale a b

perché si esclude il caso in cui

a = b.

 

Avremmo potuto scrivere anche così:

a minore di b equivale a a minore uguale a b e a diverso da b

che si legge

a minore di b equivale ad a minore o uguale di b e ad a diverso da b.

 

 

 

Scrivere:

a < b

equivale a scrivere

b > a

che si legge

b maggiore di a

oppure

b segue a.

 

Quando in una relazione d'ordine, i due elementi a e b possono essere tanto distinti che uguali, si usa il simbolo

a minore o ugale a b

 

Mentre quando è necessario escludere l'ipotesi in cui i due elementi a e b siano uguali si usa il simbolo

a < b.

 

 

Vediamo un esempio di RELAZIONE D'ORDINE STRETTO.

Consideriamo:

A = {numeri naturali}

erre = è maggiore di

 

E' evidente che la relazione non è riflessiva dato nessun numero può essere maggiore di se stesso.

La relazione è antisimmetrica perché, posto che  a e b siano due numeri naturali, se a è maggiore di b e b è maggiore di a significa che a e b sono uguali.

Essa è anche transitiva, se a è maggiore di b e b è maggiore di c, senz'altro a è maggiore di c.

Quindi la relazione "è maggiore di" sull'insieme dei "numeri naturali" è una RELAZIONE D'ORDINE STRETTO.

 

 

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