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INTERSEZIONE di due INSIEMI

 

Per comprendere  

 

Consideriamo i due insiemi:

A = {x|x è un automobile di colore rosso}

B = {x|x è automobile di marca FIAT}.

 

E' abbastanza evidente che i due insiemi avranno degli ELEMENTI COMUNI che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B. Tali elementi comuni costituiscono un nuovo insieme che chiameremo C: quello delle automobili di marca FIAT e di colore rosso.

 

Il nuovo insieme C si dice INTERSEZIONE di A e B.

 

Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C degli ELEMENTI COMUNI ad A e a B si chiama INSIEME INTERSEZIONE di A e B, o più semplicemente INTERSEZIONE di A e B

In simboli scriveremo:

C uguale A intersecato con B

che si legge

C uguale A intersecato con B

oppure

C uguale A intersecato a B

o ancora

C uguale A intersezione B.

 

Dove:

simbolo di intersezione

si dice

SEGNO DI INTERSEZIONE.

 

 

 

L'operazione con cui si determina 

C uguale A intersecato con B

si dice OPERAZIONE di INTERSEZIONE tra A e B o più semplicemente INTERSEZIONE.

L'insieme C rappresenta l'INSIEME INTERSEZIONE tra A e B.

 

 

Volendo esprimere in simboli l'operazione di INTERSEZIONE possiamo scrivere:

A intersecato B

che si legge

A intersecato con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A e x appartiene a B.

 

 

Possiamo dire anche che

se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A

e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,

la proprietà caratteristica di A intersecato B è p e q.

 

 

Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {4, 5, 6, 7, 8}

A intersecato con B

ma avremmo potuto scrivere anche

A intersecato con B è l'insieme delle x tali che x appartiene ai naturali ed è compreso tra 3 e 7

che si legge

A intersecato B è l'insieme delle x tali che x appartiene ai naturali e x è compreso tra 3 e 7.

 

Oppure avremmo potuto rappresentare il tutto con un DIAGRAMMA DI VENN:

A intersecato con B

 

L'insieme A intersecato B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.

 

 

Se consideriamo l'INTERSEZIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI A TUTTI GLI INSIEMI dati.

Esempio:

consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.

A = {a, l, f, o, n, s}

B = {a, l, b, e, r, t, o}

C = {a, l, d, o}

 

A intersecato con B interesecato con C

 

Nelle prossime lezioni esamineremo alcuni casi particolari di intersezione tra due insiemi.

 

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