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UNIONE di due INSIEMI

 

Per comprendere  

 

Consideriamo i due insiemi:

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 4, 6, 8}.

 

Ora consideriamo l'insieme C i cui elementi sono tutti gli elementi di A e tutti gli elementi di B. Avremo:

C = {1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}.

 

 

Il nuovo insieme C si dice UNIONE di A con B.

 

Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C, formato sia dagli ELEMENTI di A che dagli ELEMENTI di B si chiama INSIEME UNIONE, o più semplicemente UNIONE di A con B

In simboli scriveremo:

C uguale A unito con B

che si legge

C uguale A unito con B

oppure

C uguale A unione B.

 

Dove:

simbolo di unione

si dice

SEGNO DI UNIONE.

 

 

 

L'operazione con cui si determina 

C uguale A unito con B

si dice OPERAZIONE di UNIONE di A e B o più semplicemente UNIONE.

L'insieme C rappresenta l'INSIEME UNIONE di A e B.

 

 

Volendo esprimere in simboli l'operazione di UNIONE possiamo scrivere:

A unito con B

che si legge

A unito con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A o x appartiene a B.

 

 

Possiamo dire anche che

se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A

e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,

la proprietà caratteristica di A unito con B è p o q.

 

 

Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {s, c, u, o, l, a}

B = {s, e, t, a}

A unito con B

 

Ricordiamo che ciascun ELEMENTO dell'insieme  va indicato UNA SOLA VOLTA.

 

Avremmo potuto rappresentare l'unione di A con B mediante un DIAGRAMMA DI VENN:

A unito con B

 

L'insieme A unito B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.

 

 

Notiamo che la rappresentazione grafica dell'UNIONE di due insiemi si presenta in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI quando NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE.

 

INSIEMI DISGIUNTI INSIEMI NON DISGIUNTI

Unione di insiemi disgiunti

Unione di insiemi non disgiunti

In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo l'insieme unione.

 

 

Se consideriamo l'UNIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI appartenenti ad ognuno degli insiemi dati.

Esempio:

consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.

A = {a, l, f, o, n, s}

B = {a, l, b, e, r, t, o}

C = {a, l, d, o}

 

A unito con B unito con C

 

Nelle prossime lezioni esamineremo alcuni casi particolari di unione tra due insiemi.

 

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