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Consideriamo i due insiemi:
A
= {1, 3, 5, 7}
B
= {2, 4, 6, 8}.
Ora consideriamo l'insieme C
i cui elementi sono tutti gli elementi di A
e tutti gli elementi di B.
Avremo:
C
= {1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}.
Il nuovo insieme C
si dice UNIONE di A
con B.
Possiamo dire che, dati due insiemi A
e B, l'insieme C,
formato sia dagli ELEMENTI di
A
che dagli ELEMENTI di B,
si chiama INSIEME UNIONE,
o più semplicemente UNIONE di A
con B.
In simboli
scriveremo:
che si legge
C uguale A unito con B
oppure
C uguale A unione B.
Dove:
si dice
SEGNO DI
UNIONE.
L'operazione con
cui si determina
si dice OPERAZIONE
di UNIONE di A
e B o più semplicemente UNIONE.
L'insieme C
rappresenta l'INSIEME UNIONE
di A e B.
Volendo esprimere
in simboli l'operazione di UNIONE
possiamo scrivere:
che si legge
A unito con B è uguale
all'insieme delle x tali che x appartiene ad A o x appartiene a B.
Possiamo dire anche che
se p
è la proprietà caratteristica degli elementi di A
e q
è la proprietà caratteristica degli elementi di B,
la proprietà
caratteristica di A
unito con B
è p
o q.
Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE
DI DUE INSIEMI.
Consideriamo i
seguenti insiemi:
A
= {s, c, u, o, l, a}
B
= {s, e, t, a}
Ricordiamo che ciascun
ELEMENTO dell'insieme
va indicato UNA SOLA
VOLTA.
Avremmo potuto rappresentare l'unione di
A con B
mediante un DIAGRAMMA DI VENN:
L'insieme A
unito B è
quello che abbiamo evidenziato con il colore
giallo.
Notiamo che la rappresentazione grafica
dell'UNIONE di due insiemi si presenta
in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI
o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI
quando NON hanno ALCUN
ELEMENTO in COMUNE.
| INSIEMI
DISGIUNTI |
INSIEMI NON
DISGIUNTI |
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|
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| In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo
l'insieme unione. |
Se consideriamo l'UNIONE
di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI
appartenenti ad ognuno degli insiemi dati.
Esempio:
consideriamo gli
insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso,
Alberto, Aldo.
A
= {a, l, f, o, n, s}
B
= {a, l, b, e, r, t, o}
C
= {a, l, d, o}
Nelle prossime
lezioni esamineremo alcuni casi particolari di unione tra
due insiemi.
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