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INSIEME COMPLEMENTARE

 

Per comprendere  

 

Consideriamo il caso in cui, dati due insiemi A e B, B è SOTTOINSIEME di A. Ovvero:

B è sottoinsieme di A

Graficamente avremo:

B è sottoinsieme di A

 

Ora vogliamo effettuare la DIFFERENZA tra l'insieme A e l'insieme B, cioè:

A - B.

 

Noi sappiamo che si chiama DIFFERENZA di A e B, l'insieme degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B

Graficamente, la differenza tra A e B la rappresentiamo così:

A meno B

 

La zona indicata in giallo rappresenta la DIFFERENZA di A e B.

Tale differenza viene dette anche INSIEME COMPLEMENTARE di B rispetto ad A.

 

Quindi possiamo dire che, dati due insiemi A e B, di cui il secondo è SOTTOINSIEME del primo, la DIFFERENZA A - B si dice anche INSIEME COMPLEMENTARE di B rispetto ad A.

Avremmo potuto dire anche che A - B è COMPLEMENTO di B rispetto ad A..

In simboli scriveremo:

insieme complementare di B

insieme complementare di B

insieme complementare di B rispetto ad A

insieme complementare di B rispetto ad A

CA B

insieme complementare di B rispetto ad A

Bc

insieme complementare di B.

 

Quindi, posto che B sia SOTTOINSIEME di A, possiamo dire che:

A - B uguale insieme complementare di B uguale l'insieme delle x tali che x appartiene ad A e non appartiene a B

A meno B è uguale al complementare di B che è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene da A e x non appartiene a B

 

Quello che abbiamo appena definito viene detto anche COMPLEMENTO RELATIVO di B rispetto ad A.

 

 

Accanto a questo concetto c'è anche quello di COMPLEMENTO ASSOLUTO.

Sappiamo che l'INSIEME UNIVERSO è quell'insieme che COMPRENDE TUTTI GLI ELEMENTI e TUTTI GLI INSIEMI ESISTENTI.

Dato un insieme A esso sarà SOTTOINSIEME dell'INSIEME UNIVERSO che indichiamo con U.

Quindi la DIFFERENZA U -  A si dice anche INSIEME COMPLEMENTARE di A rispetto ad U e si indica:

 

insieme complementare di A

insieme complementare di A

insieme complementare di A rispetto ad U

insieme complementare di A rispetto ad U

CU A

insieme complementare di A rispetto ad U

Ac

insieme complementare di A.

 

Quindi possiamo dire che:

U - A uguale insieme complementare di A uguale l'insieme delle x tali che x appartiene ad U e non appartiene ad A

 

Graficamente avremo:

complementare di A

Abbiamo evidenziato in giallo il COMPLEMENTARE di A rispetto ad U.

 

Quello che abbiamo appena definito è il COMPLEMENTARE ASSOLUTO di A.

 

Nella prossima lezione vedremo alcune proprietà degli insiemi complementari.

 

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