LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

DISEQUAZIONI LOGARITMICHE con un logaritmo ad un membro ed una costante all'altro membro 

 

 



Per comprendere  

 

Proseguiamo l'esame delle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE parlando di quelle disequazioni nelle quali compaiono:

  • un logaritmo a primo membro;

  • una costante a secondo membro.

 

Esse si presentano nella forma

loga f(x) ≥ k

oppure

loga f(x) k

con

k

costante.

 

Come abbiamo detto più volte: 

  • al posto del segno possiamo trovare anche soltanto il segno di >;

  • così come al posto del segno possiamo trovare anche soltanto il segno di <.

 

Come al solito, andiamo ad esaminare la prima delle due disequazioni scritte: il modo di procedere sarò lo stesso anche per la seconda disequazione.

La prima cosa da fare è porre la condizione che l'ARGOMENTO del LOGARITMO sia MAGGIORE DI ZERO. Ovvero:

f(x) > 0.

 

Poi notiamo che scrivere

loga f(x) ≥ k

equivale a scrivere

loga f(x) ≥ k · 1.

Noi sappiamo anche che

loga a = 1.

 

Quindi, nella disequazione possiamo scrivere 1 sotto forma di logaritmo, in altre parole possiamo scrivere:

loga f(x) ≥ k · loga a.

 

Applicando il TEOREMA della POTENZA di un LOGARITMO, la disequazione diventa:

loga f(x) ≥ loga ak.

 

A questo punto abbiamo ricondotto la nostra disequazione ad una forma da noi già vista, con un logaritmo a primo membro ed un logaritmo, avente la stessa base, a secondo membro.

Andremo quindi a risolvere nei modi appresi nelle precedenti lezioni.

 

Esempio:

log3 (4x + 8) ≥ 1.

 

La nostra disequazione può essere scritta nella forma

log3 (4x + 8) ≥ 1 · log3 3.

ovvero

log3 (4x + 8) ≥ log3 31

che equivale a 

log3 (4x + 8) ≥ log3 3.

 

 

Scriviamo il sistema da risolvere:

Risoluzione disequazioni logaritmiche

Risolviamo e abbiamo:

Risoluzione disequazioni logaritmiche

 

Graficamente abbiamo:

Risoluzione disequazioni logaritmiche

 

Quindi la soluzione è data dalle 

x ≥ -5/4.

 

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti su esponenziali e logaritmi

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni su esponenziali e logaritmi

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681