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DISEQUAZIONI LOGARITMICHE risolvibili con il METODO GRAFICO

 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo il nostro esame dei metodi di risoluzione delle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE e parliamo del METODO GRAFICO di risoluzione con il quale non siamo in grado di ottenere un risultato esatto, ma solamente un risultato APPROSSIMATIVO.

Normalmente utilizziamo questo metodo per risolvere disequazioni del tipo

loga f(x) g(x).

 oppure

loga f(x) g(x).

 

Per risolvere un'equazione con il metodo grafico andiamo a scrivere  due funzioni: una per il primo membro e una per il secondo membro della disequazione. Nel nostro esempio esse saranno:

y = logaf(x)

e

y' = g(x).

 

In altre parole scriviamo la nostra disequazione sotto forma di  sistema, ovvero:

Risolvere equazioni logaritmiche

 

A questo punto andremo a DISEGNARE i GRAFICI delle due funzioni e a vedere quando 

y y' nel caso in cui la disequazione di partenza sia loga f(x) g(x) 

 oppure

y' nel caso in cui la disequazione di partenza sia loga f(x) g(x).

 

Le relative ASCISSE rappresentano le SOLUZIONI della disequazione data.

 

Esempio:

log3 x > x - 2.

 

Scriviamo il sistema

Risolvere equazioni logaritmiche

 

Ora andiamo a disegnare le due funzioni: lo facciamo attribuendo alcuni valori, a caso, alla x e cercando i corrispondenti valori delle y:

y = log3 x

 

x y
1/3 -1
1 0
3 1
9 2

 

 

y' = x - 2

 

x y'
0 -2
2 0

 

Il grafico delle due funzioni è il seguente:

Risoluzione disequazioni logaritmiche con metodo grafico

 

Ora andiamo a vedere quando 

y > y'.

 

Nel grafico sottostante abbiamo evidenziato in rosso la parte della funzione y nella quale essa è maggiore di y' e abbiamo indicato con A e con B gli estremi di tale porzione della curva y:

 

Risoluzione disequazioni logaritmiche con metodo grafico

 

 

Le ascisse dei punti compresi tra A e B rappresentano le soluzioni della disequazione  data.

Risoluzione disequazioni logaritmiche con metodo grafico

 

Ovvero la soluzione cercata sarà:

 A' < x < B'.

 

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