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EQUAZIONI FRAZIONARIE LETTERALI

 

Per comprendere  

 

In questa lezione ci occuperemo della risoluzione delle EQUAZIONI FRAZIONARIE LETTERALI cioè quelle equazioni che contengono l'incognita a denominatore e che, oltre ad essa, contengono altre lettere considerate come termini noti.

Per risolvere questo tipo di equazioni dobbiamo tenere presente quanto abbiamo detto parlando delle EQUAZIONI INTERE LETTERALI e delle EQUAZIONI FRAZIONARIE NUMERICHE.

 

Vediamo allora come occorre procedere.

Per prima cosa occorre LIBERARE l'equazione dai DENOMINATORI. Per fare ciò dobbiamo  moltiplicare ambedue i membri dell'equazione per una ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA.

Dobbiamo quindi porre, come prima condizione, che l'ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA per la quale moltiplichiamo entrambi i termini dell'equazione, sia diversa da zero altrimenti la nostra equazione PERDE DI SIGNIFICATO.

 

Risolviamo poi l'equazione come di consueto in modo da ridurla in FORMA NORMALE.

 

A questo punto dobbiamo DISCUTERE le soluzioni trovare, cioè capire per QUALI VALORI DELLE COSTANTI la nostra equazione:

  • PERDE DI SIGNIFICATO;

  • è IMPOSSIBILE;

  • è INDETERMINATA;

  • è DETERMINATA e in questo caso qual è  la RADICE.

 

Facciamo un esempio:

Risoluzione equazione frazionaria letterale

Per prima cosa liberiamo la nostra equazione dal denominatore. Per fare ciò moltiplichiamo per il m.c.m. dei denominatori, nel nostro caso x+1.

Prima però dobbiamo porre come condizione che

x + 1 ≠ 0.

In caso contrario la nostra equazione perderebbe di significato.

Ma 

x + 1 ≠ 0

quando

x ≠ -1.

 

Ora risolviamo nel modo consueto:

Risoluzione equazione frazionaria letterale

 

A questo punto discutiamo insieme le soluzioni ottenute.

Abbiamo detto, affinché la nostra equazione non perda di significato, è necessario che 

x ≠ -1.

Quindi, per

x = -1

essa perde di significato.

Vediamo ora, quali valori deve assumere la costante a, affinché si verifichi che 

x = -1.

 

Poiché

Risoluzione equazione frazionaria letterale

Possiamo dire che 

x = -1

quando

Risoluzione equazione frazionaria letterale

cioè

Risoluzione equazione frazionaria letterale

 

Quindi se a = 0  la nostra equazione perde di significato.

 

Poiché abbiamo detto che:

x (a+2) = -2

la nostra equazione è impossibile quando

a+2 = 0.

In questo caso, infatti sarebbe impossibile trovare un valore di x tale che, moltiplicato per 0, ci dia -2.

Ciò si verificata quando 

a = -2.

Invece, quando 

a ≠ -2

l'equazione sarà determinata e ammetterà come soluzione 

Risoluzione equazione frazionaria letterale

 

La nostra equazione, invece, non sarà mai indeterminata perché non si presenta nella forma 0x = 0.

 

Quindi ricapitolando:

a = 0  PERDE DI SIGNIFICATO
a = -2  IMPOSSIBILE
a ≠ -2

e

a ≠ 0

DETERMINATA

RADICE = -2/ (a+2)

 

 

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