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Consideriamo la seguente uguaglianza
(x+y)2
= x2 + y2 + 2xy.
Possiamo facilmente verificare che
questa uguaglianza è SEMPRE VERIFICATA qualunque
valore numerico noi attribuiamo alle lettere x
ed y.
Ad esempio:
se ad x
diamo il valore di 1 e ad y
il valore di 2, avremo:
(1+2)2
= 12 +22 + 2 (1) (2)
32
= 1 +4 + 4
9
= 9.
Proviamo ora ad assegnare ad x
il valore di -2 e ad y
il valore di 3, avremo:
(-2+3)2
= (-2)2 +32 + 2 (-2) (3)
12
= 4 +9 -12
1
= 1.
Potremmo andare avanti così a provare a
sostituire tutti i valori che vogliamo alla x
e alla y e scoprire che la
nostra eguaglianza è sempre verificata.
Ciò è dovuto al fatto che
x2
+ y2+ 2xy
non è altro che un modo diverso di
scrivere
(x+y)2.
Quando una UGUAGLIANZA
è SEMPRE VERIFICATA qualunque siano
i valori attributi alle sue lettere, diciamo che quella uguaglianza è una IDENTITA':
Ora, invece, consideriamo quest'altra
uguaglianza:
3x =
6.
Proviamo a sostituire alla x
il valore -1. Avremo:
3
(-1) = 6
-3 =
6.
Vediamo che l'uguaglianza non viene
verificata. Potremmo provare a sostituire alla x
altri valori, ma è abbastanza intuitivo capire che, solamente
se diamo alla x il valore 2,
la nostra eguaglianza sarà verificata. Infatti:
3
(2) = 6
6 =
6.
L'UGUAGLIANZA
tra due ESPRESSIONI
LETTERALI, che è VERIFICATA
solo per PARTICOLARI VALORI attribuiti
alle sue lettere, si dicono EQUAZIONI.
Quindi:
Quindi, ricapitolando:
-
quando una UGUAGLIANZA
è SEMPRE VERIFICATA qualunque siano i
valori attributi alle sue lettere essa si chiama IDENTITA';
-
quando una UGUAGLIANZA
è VERIFICATA solo per PARTICOLARI
VALORI attribuiti alle sue lettere si chiama EQUAZIONE.
Lezione
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Indice
argomenti su equazioni di primo grado ad una incognita
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