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IDENTITA' ed EQUAZIONI

 

Per comprendere  

 

Consideriamo la seguente uguaglianza

(x+y)2 = x2 + y2 + 2xy.

 

Possiamo facilmente verificare che questa uguaglianza è SEMPRE VERIFICATA qualunque valore numerico noi attribuiamo alle lettere x ed y.

 

Ad esempio:

se ad x diamo il valore di 1 e ad y il valore di 2, avremo:

(1+2)2 = 12 +22 + 2 (1) (2)

32 = 1 +4 + 4

9 = 9.

 

Proviamo ora ad assegnare ad x il valore di -2 e ad y il valore di 3, avremo:

(-2+3)2 = (-2)2 +32 + 2 (-2) (3)

12 = 4 +9 -12

1 = 1.

 

Potremmo andare avanti così a provare a sostituire tutti i valori che vogliamo alla x e alla y e scoprire che la nostra eguaglianza è sempre verificata. 

Ciò è dovuto al fatto che 

x2 + y2+ 2xy

 

non è altro che un modo diverso di scrivere 

(x+y)2.

 

Quando una UGUAGLIANZA è SEMPRE VERIFICATA qualunque siano i valori attributi alle sue lettere, diciamo che quella uguaglianza è una IDENTITA':

 

Identità

 

 

Ora, invece, consideriamo quest'altra uguaglianza:

3x = 6.

 

Proviamo a sostituire alla x il valore -1. Avremo:

3 (-1) = 6

-3 = 6.

 

Vediamo che l'uguaglianza non viene verificata. Potremmo provare a sostituire alla x altri valori, ma è abbastanza intuitivo capire che, solamente se diamo alla x il valore 2, la nostra eguaglianza sarà verificata. Infatti:

3 (2) = 6

6 = 6.

 

L'UGUAGLIANZA tra due ESPRESSIONI LETTERALI, che è VERIFICATA solo per PARTICOLARI VALORI attribuiti alle sue lettere, si dicono EQUAZIONI.

Quindi:

Equazione

 

Quindi, ricapitolando:

  • quando una UGUAGLIANZA è SEMPRE VERIFICATA qualunque siano i valori attributi alle sue lettere essa si chiama IDENTITA';

  • quando una UGUAGLIANZA è VERIFICATA solo per PARTICOLARI VALORI attribuiti alle sue lettere si chiama EQUAZIONE.

 

 

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