IDENTITA' ED EQUAZIONI
Consideriamo la seguente uguaglianza
(x+y)2 = x2 + y2 + 2xy.
Possiamo facilmente verificare che questa uguaglianza è SEMPRE VERIFICATA qualunque valore numerico noi attribuiamo alle lettere x ed y.
Ad esempio:
se ad x diamo il valore di 1 e ad y il valore di 2, avremo:
(1+2)2 = 12 +22 + 2 (1) (2)
32 = 1 +4 + 4
9 = 9.
Proviamo ora ad assegnare ad x il valore di -2 e ad y il valore di 3, avremo:
(-2+3)2 = (-2)2 +32 + 2 (-2) (3)
12 = 4 +9 -12
1 = 1.
Potremmo andare avanti così a provare a sostituire tutti i valori che vogliamo alla x e alla y e scoprire che la nostra eguaglianza è sempre verificata.
Ciò è dovuto al fatto che
x2 + y2+ 2xy
non è altro che un modo diverso di scrivere
(x+y)2.
Quando una UGUAGLIANZA è SEMPRE VERIFICATA qualunque siano i valori attributi alle sue lettere, diciamo che quella uguaglianza è una IDENTITA':
Ora, invece, consideriamo quest'altra uguaglianza:
3x = 6.
Proviamo a sostituire alla x il valore -1. Avremo:
3 (-1) = 6
-3 = 6.
Vediamo che l'uguaglianza non viene verificata. Potremmo provare a sostituire alla x altri valori, ma è abbastanza intuitivo capire che, solamente se diamo alla x il valore 2, la nostra eguaglianza sarà verificata. Infatti:
3 (2) = 6
6 = 6.
L'UGUAGLIANZA tra due ESPRESSIONI LETTERALI, che è VERIFICATA solo per PARTICOLARI VALORI attribuiti alle sue lettere, si dicono EQUAZIONI.
Quindi:
Quindi, ricapitolando:
- quando una UGUAGLIANZA è SEMPRE VERIFICATA qualunque siano i valori attributi alle sue lettere essa si chiama IDENTITA';
- quando una UGUAGLIANZA è VERIFICATA solo per PARTICOLARI VALORI attribuiti alle sue lettere si chiama EQUAZIONE.
