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CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che

Frazione algebrica

 

è una FRAZIONE ALGEBRICA quando A e B sono due monomi o due polinomi.

 

Sempre nella stessa lezione abbiamo detto che il denominatore della nostra frazione B, deve essere un monomio o un polinomio non nullo. 

Questo perché la frazione non è altro che una divisione. Se dividiamo A per B stiamo cercando un valore C che moltiplicato per B dia A.

Quindi, dire 

A : B = C

significa che

C · B = A.

Ora, se 

B = 0

dovremmo trovare quel valore C che, moltiplicato per zero, dia A, ma come sappiamo qualsiasi valore moltiplicato per zero è sempre uguale a zero. 

 

Quindi, quando ci troviamo di fronte ad una FRAZIONE ALGEBRICA del tipo 

Frazione algebrica

 possiamo dire che essa HA SIGNIFICATO a condizione che B sia diverso da zero, ovvero:

B diverso da zero.

 

 

Nella frazione algebrica, quindi, possiamo sostituire alle lettere che vi compaiono qualsiasi valore tranne quei particolari valori che rendono nullo il denominatore.

 

Esempio:

Campo di esistenza di una frazione algebrica

 

Affinché questa frazione algebrica abbia significato è necessario che

2x ≠ 0.

Trattandosi di un prodotto esso sarà diverso da zero ogni volta che 

x ≠ 0.

 

Quindi la nostra FRAZIONE ALGEBRICA assume significato per qualunque valore di x diverso da zero.

Qualunque valore di x diverso da zero si scrive così:

Qualunque x diversa da zero.

 

Quello che abbiamo appena individuato è il cosiddetto CAMPO di ESISTENZA della nostra frazione. E si scrive così:

Campo di esistenza qualunque x diversa da zero

o anche così:

Campo di esistenza qualunque x diversa da zero

 

Quindi possiamo dire che il CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA è dato da TUTTI i VALORI delle LETTERE che compaiono nel DENOMINATORE che NON lo ANNULLANO.

 

Vediamo qualche altro esempio:

Frazione algebrica Denominatore diverso da zero Campo di esistenza
Frazione algebrica a ≠ 0 a ≠ 0
Frazione algebrica (a - 1) ≠ 0 a ≠ 1

è evidente come, se a assume valore 1, il denominatore si annulla

Frazione algebrica 5xy ≠ 0 x ≠ 0

y ≠ 0

al denominatore abbiamo un prodotto: esso sarà nullo quando uno dei fattori è uguale a zero

 

Il CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA prende anche il nome di DOMINIO di DEFINIZIONE della frazione algebrica o più semplicemente DOMINIO della frazione algebrica.

 

 

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