CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA
Nella lezione precedente abbiamo visto che
è una FRAZIONE ALGEBRICA quando A e B sono due monomi o due polinomi.
Sempre nella stessa lezione abbiamo detto che il denominatore della nostra frazione B, deve essere un monomio o un polinomio non nullo.
Questo perché la frazione non è altro che una divisione. Se dividiamo A per B stiamo cercando un valore C che moltiplicato per B dia A.
Quindi, dire
A : B = C
significa che
C · B = A.
Ora, se
B = 0
dovremmo trovare quel valore C che, moltiplicato per zero, dia A, ma come sappiamo qualsiasi valore moltiplicato per zero è sempre uguale a zero.
Quindi, quando ci troviamo di fronte ad una FRAZIONE ALGEBRICA del tipo
possiamo dire che essa HA SIGNIFICATO a condizione che B sia diverso da zero, ovvero:
Nella frazione algebrica, quindi, possiamo sostituire alle lettere che vi compaiono qualsiasi valore tranne quei particolari valori che rendono nullo il denominatore.
Esempio:
Affinché questa frazione algebrica abbia significato è necessario che
2x ≠ 0.
Trattandosi di un prodotto esso sarà diverso da zero ogni volta che
x ≠ 0.
Quindi la nostra FRAZIONE ALGEBRICA assume significato per qualunque valore di x diverso da zero.
Qualunque valore di x diverso da zero si scrive così:
Quello che abbiamo appena individuato è il cosiddetto CAMPO di ESISTENZA della nostra frazione. E si scrive così:
o anche così:
Quindi possiamo dire che il CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA è dato da TUTTI i VALORI delle LETTERE che compaiono nel DENOMINATORE che NON lo ANNULLANO.
Vediamo qualche altro esempio:
| FRAZIONE ALGEBRICA | DENOMINATORE DIVERSO DA ZERO | CAMPO DI ESISTENZA |
|---|---|---|
 |
a ≠ 0 | a ≠ 0 |
 |
(a -
1) ≠
0 a ≠ 1 | è evidente come, se a assume valore 1, il denominatore si annulla |
 |
5xy ≠
0 x ≠ 0 y ≠ 0 |
al denominatore abbiamo un prodotto: esso sarà nullo quando uno dei fattori è uguale a 0 |
Il CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA prende anche il nome di DOMINIO di DEFINIZIONE della frazione algebrica o più semplicemente DOMINIO della frazione algebrica.
