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Come si RISOLVE un'EQUAZIONE di PRIMO GRADO ad UNA INCOGNITA

 

Per comprendere  

 

Vediamo come è possibile risolvere un'EQUAZIONE di PRIMO GRADO in un'INCOGNITA.

Quanto diremo di seguito si applica alle EQUAZIONI NUMERICHE INTERE.

Ricordiamo che:

  • le EQUAZIONI NUMERICHE sono quelle che, oltre alle incognite, contengono SOLAMENTE NUMERI;

  • le EQUAZIONI INTERE sono quelle che NON contengono l'INCOGNITA a DENOMINATORE.

 

Vediamo come procedere attraverso un esempio:

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

Quella che abbiamo di fronte è un'EQUAZIONE NUMERICA INTERA IN UNA INCOGNITA.

Vediamo i vari passaggi da seguire:

  1. Si LIBERA l'equazione dai DENOMINATORI. Per fare ciò dobbiamo MOLTIPLICARE ENTRAMBI I MEMBRI dell'equazione per il MINIMO COMUNE MULTIPLO dei DENOMINATORI, cioè il minimo comune denominatore.

Nel nostro esempio 

m.c.m. (6; 4; 12) = 12.

Quindi moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per 12.

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

Ovvero:

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

Semplificando avremo:

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

Quindi:

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

  1. Si eseguono le eventuali POTENZE e i PRODOTTI indicati.

Nel nostro esempio non abbiamo potenze da sviluppare, mentre abbiamo dei prodotti da eseguire:

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

 

  1. Si PORTANO a PRIMO MEMBRO tutti i TERMINI CHE CONTENGONO L'INCOGNITA e si portano a SECONDO MEMBRO tutti i TERMINI NOTI.

Ricordiamo, dal primo principio di equivalenza, che quanto portiamo un termine da un membro all'altro dobbiamo cambiare di segno.

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

  1. Si RIDUCONO i TERMINI SIMILI, cioè si sommano tra loro i termini che contengono le incognite (2x+6x-24x) e si sommano tra loro i termini noti (9-16-73).

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

 

  1. A questo punto la nostra equazione è RIDOTTA A FORMA NORMALE e non ci resta che trovare l'incognita. Per fare ciò si DIVIDE il TERMINE NOTO per il COEFFICIENTE dell'incognita.

Risolvere un'equazione numerica intera di primo grado in una incognita

 

Abbiamo, così, risolto la nostra equazione.

 

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