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DISTANZA TRA DUE PUNTI sul piano cartesiano

 

 



Per comprendere  

 

Dopo aver visto nelle lezioni precedenti come calcolare la DISTANZA TRA DUE PUNTI sul piano cartesiano, vogliamo ora fare alcune osservazioni.

 

Partiamo dalla formula che ci permette di trovare la distanza tra due punti che non hanno la stessa ascissa, né la stessa ordinata.

Abbiamo detto che, dati due punti

A (x1 ; y1)

e

B (x2 ; y2)

 

la distanza tra essi si calcola nel modo seguente:

 

Distanza tra due punti.

 

Ora osserviamo che da questa formula possiamo ottenere anche quelle della distanza di due punti aventi la stessa ordinata e della distanza di due punti aventi la stessa ascissa.

 

Supponiamo che i punti A e B abbiamo la STESSA ORDINATA, ovvero che

y1 = y2.

Di conseguenza 

y2 - y1 = 0.

 

Quindi, nella formula precedente, avremo:

Distanza tra due punti aventi la stessa ordinata

 

Noi sappiamo che la radice quadrata di un quadrato è uguale al numero stesso, quindi possiamo scrivere:

 Distanza tra due punti aventi la stessa ordinata

 

Non dimentichiamo, nella formula precedente, di indicare il VALORE ASSOLUTO perché, come abbiamo già avuto modo di dire, la misura di un segmento è sempre un numero positivo.

 

Distanza tra due punti aventi la stessa ordinata

 

Siamo giunti così allo stesso risultato che avevamo visto in precedenza, cioè che la DISTANZA TRA  DUE PUNTI AVENTI LA STESSA ORDINATA è data dal VALORE ASSOLUTO della DIFFERENZA tra le loro ASCISSE.

 

 

Supponiamo, ora, che i punti A e B abbiamo la STESSA ASCISSA, ovvero che

x1 = x2.

Di conseguenza 

x2 - x1 = 0.

 

Quindi, nella formula precedente, avremo:

Distanza tra due punti aventi la stessa ascissa

 

Ovvero:

 Distanza tra due punti aventi la stessa ascissa

Anche in questo caso andiamo ad indicare il VALORE ASSOLUTO sempre perché la misura di un segmento è un numero positivo.

 

Distanza tra due punti aventi la stessa ascissa

 

Ancora una volta siamo giunti così allo stesso risultato che avevamo visto in precedenza, cioè che la DISTANZA TRA  DUE PUNTI AVENTI LA STESSA ASCISSA è data dal VALORE ASSOLUTO della DIFFERENZA tra le loro ORDINATE.

 

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