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DISTANZA TRA DUE PUNTI sul piano

 

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come trovare la distanza tra due punti aventi la stessa ordinata e la distanza tra due punti aventi la stessa ascissa.

 

Ora vedremo come trovare la DISTANZA TRA DUE PUNTI che non hanno né la stessa ordinata, né la stessa ascissa.

 

Supponiamo di avere i punti A e B tali che

A (3; 2)

B (7; 5).

 

Andiamo a RAPPRESENTARE SUL PIANO CARTESIANO i nostri punti:

 

Distanza tra due punti sul piano

 

 

Disegniamo la distanza tra i due punti: essa è rappresentata dal SEGMENTO AB.

Distanza tra due punti sul piano

 

Come possiamo notare il SEGMENTO AB non è altro che l'IPOTENUSA del triangolo rettangolo ABC:

Distanza tra due punti sul piano

Il triangolo ABC ha come cateti:

  • il segmento AC, che non è altro che la distanza tra il punto A e il punto C, cioè la distanza tra due punti aventi la stessa ascissa;

  • il segmento BC, che non è altro che la distanza tra il punto B e il punto C, cioè la distanza tra due punti aventi la stessa ordinata.

 

Una volta determinate le misure dei segmenti AC e BC, applicando il TEOREMA DI PITAGORA, potremo facilmente trovare la misura del segmento AB.

Iniziamo col trovare il segmento AC:

  • il punto A sappiamo che ha come coordinate 3 e 2;

  • dal grafico sopra vediamo che il punto C ha come coordinate 7 e 2.

 

Quindi

AC = | 7 - 3 | = 4.

 

Passiamo a trovare il segmento BC:

  • il punto B sappiamo che ha come coordinate 7 e 5;

  • mentre abbiamo visto che il punto C ha come coordinate 7 e 2.

 

Quindi

BC = | 5 - 2 | = 3.

 

 

A questo punto non ci resta che applicare il TEOREMA DI PITAGORA e trovare la misura del segmento AB:

 

 Distanza tra due punti

 

 

Quindi, generalizzando, possiamo affermare che, dati due punti

A (x1 ; y1)

e

B (x2 ; y2)

 

Distanza tra due punti

 

 

la loro distanza è data da 

Distanza tra due punti.

 

In questo caso, a differenza di quanto visto nelle lezioni precedenti, non è necessaria prendere il valore assoluto perché un quadrato è sempre un numero positivo e, quindi, la somma di due numeri positivi darà sempre un valore positivo.

 

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