DISTANZA TRA DUE PUNTI SUL PIANO
- Rappresentazione di un punto su un pianto cartesiano
- Rappresentazione di un punto su un pianto cartesiano: alcuni esempi
- Distanza tra due punti aventi la stessa ordinata
- Distanza tra due punti aventi la stessa ascissa
- Il punto
- Il segmento
- Triangolo rettangolo
- Teorema di Pitagora: dimostrazione
- Le formule del teorema di Pitagora
- Potenze di numeri relativi
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come trovare la distanza tra due punti aventi la stessa ordinata e la distanza tra due punti aventi la stessa ascissa.
Ora vedremo come trovare la DISTANZA TRA DUE PUNTI che non hanno né la stessa ordinata, né la stessa ascissa.
Supponiamo di avere i punti A e B tali che
A (3; 2)
B (7; 5).
Andiamo a RAPPRESENTARE SUL PIANO CARTESIANO i nostri punti:
Disegniamo la distanza tra i due punti: essa è rappresentata dal SEGMENTO AB.
Come possiamo notare il SEGMENTO AB non è altro che l'IPOTENUSA del triangolo rettangolo ABC:
Il triangolo ABC ha come cateti:
- il segmento AC, che non è altro che la distanza tra il punto A e il punto C, cioè la distanza tra due punti aventi la stessa ascissa;
- il segmento BC, che non è altro che la distanza tra il punto B e il punto C, cioè la distanza tra due punti aventi la stessa ordinata.
Una volta determinate le misure dei segmenti AC e BC, applicando il TEOREMA DI PITAGORA, potremo facilmente trovare la misura del segmento AB.
Iniziamo col trovare il segmento AC:
- il punto A sappiamo che ha come coordinate 3 e 2;
- dal grafico sopra vediamo che il punto C ha come coordinate 7 e 2.
Quindi
AC = | 7 - 3 | = 4.
Passiamo a trovare il segmento BC:
- il punto B sappiamo che ha come coordinate 7 e 5;
- mentre abbiamo visto che il punto C ha come coordinate 7 e 2.
Quindi
BC = | 5 - 2 | = 3.
A questo punto non ci resta che applicare il TEOREMA DI PITAGORA e trovare la misura del segmento AB:
Quindi, generalizzando, possiamo affermare che, dati due punti
A (x1 ; y1)
e
B (x2 ; y2)
la loro distanza è data da
.
In questo caso, a differenza di quanto visto nelle lezioni precedenti, non è necessaria prendere il valore assoluto perché un quadrato è sempre un numero positivo e, quindi, la somma di due numeri positivi darà sempre un valore positivo.
