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ECCENTRICITA' dell'ELLISSE con fuochi sull'asse delle x

 

 

Per comprendere  

 

Di seguito abbiamo disegnato tre ELLISSI tutte aventi il centro nell'origine degli assi e i FUOCHI sull'ASSE delle x e tutte aventi gli stessi fuochi:

Eccentricità dell'ellisse

 

Come possiamo notare le tre ellissi si differenziano per il diverso SCHIACCIAMENTO che presentano sull'ASSE MAGGIORE.

L'ellisse rossa è la più schiacciata delle tre, mentre quella meno schiacciata è ellisse marrone.

La misura dello schiacciamento dell'ellisse sul suo asse maggiore prende il nome di ECCENTRICITA' che viene indicata con una e minuscola.

L'ECCENTRICITA' è data dal RAPPORTO tra la SEMIDISTANZA FOCALE e il SEMIASSE MAGGIORE:

e = c/a.

 

Facciamo una prima osservazione: poiché la SEMIDISTANZA FOCALE è sempre MINORE del SEMIASSE MAGGIORE, l'ECCENTRICITA' dell'ellisse è sempre COMPRESA tra 0 ed 1.

0 < e < 1.

 

Eccentricità dell'ellisse

Notiamo che più il valore di a è maggiore rispetto al valore di c, minore è l'eccentricità dell'ellise che, di conseguenza, risulta meno schiacciata rispetto all'asse maggiore.

Esaminiamo ora i due casi estremi:

  • e = 1.

Affinché l'eccentricità sia uguale all'unità è necessario che

a = c

 

Eccentricità dell'ellisse uguale ad 1

 

In questo caso, quindi, il semiasse maggiore è uguale alla semidistanza focale. In altre parole l'asse maggiore è uguale alla distanza focale. Questo significa che l'ELLISSE degenera nel SEGMENTO che UNISCE i due FUOCHI;

 

  • e = 0.

Affinché l'eccentricità sia uguale a zero è necessario che

c = 0

In questo caso, quindi, la semidistanza focale è nulla, il che significa che lo è anche la distanza focale. Ciò si verifica quando i due fuochi coincidono e la nostra curva non sarebbe altro che una CIRCONFERENZA dove i due semiassi sono uguali, ovvero a = b.

Il semiasse sarà pari al raggio

Quindi possiamo dire che

PF1+ PF2 = 2r.

Eccentricità dell'ellisse uguale ad 0

Ovviamente, essendo la relazione che lega

e = c/a

avremo che 

c = a · c

a = c/ e.

 

 

Nella prossima lezione esamineremo l'eccentricità di un'ellisse con centro nell'origine degli assi e fuochi sull'asse delle y.

 

 

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